前言

当你遇到有一些类似线性查找的题的时候，刚好数据特别大的时候，那么线段树这个东西就很好用了，但是线段树的概念就是学习线段树的一大难点，要想学好线段树，就要先了解线段树。

线段树的概念

1. 线段树是一棵二叉树，其节点表示的是一个区间 [ x , y ]

2. 每一个叶子节点表示了一个单位区间，根节点表示的是“整体”的区间。

3. 每个非叶子节点的区间 [ x , y ]

其左儿子节点的区间 [ x , ( x + y ) / 2 ]

其右儿子节点的区间 [ ( x + y ) / 2 +１，ｙ]

线段树的特点

线段树的每个节点上往往都增加了一些其他的域。在这些域中保存了某种动态维护的信息，视不同情况而定。这些域使得线段树具有极大的灵活性，可以适应不同的需求。

线段树的建立

这个就要用递归来完成了


void build( int i , int l , int r )
{
    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    Tree[i].l = l ;
    Tree[i].r = r ;
    Tree[i].cv = 0 ;
    if( l == r )
        return ;
    build( i * 2 , l , mid );
    build( i * 2 + 1 , mid + 1 , r );
}

build( i * 2 , l , mid )，建立左儿子
build( i * 2 + 1 , mid + 1 , r )，建立右儿子

ｃｖ就是一个域

线段树的插入

第一个判定语句判定要插入的线段与当前线段是否相交

如果刚好相等，就改变维护的信息

否则，检索一遍左右儿子


void iinsert(int i , int  l , int r )
{
    if( r < Tree[i].l || l > Tree[i].r )
        return ;
    if( l <= Tree[i].l && r >= Tree[i].r )
    {
        Tree[i].cv = 1;
        return ;
    }
    iinsert( 2 * i , l , r );
    iinsert( 2 * i + 1 , l , r );
}

线段树求和

遍历一遍线段树，提取出需要的元素

int sum(int i)
{
    if(Tree[i].cv == 1 )
        return Tree[i].r - Tree[i].l + 1 ;
    else
    {
        if( Tree[i].l == Tree[i].r )
            return 0;
        else
        {
            return sum(i * 2) + sum(i * 2 + 1); 
        }
    }
}

调用


int main()
{
    scanf("%d%d%d", &L , &R , &n );
    if( L < 0 )
        m = - L ;
    L += m ;
    R += m ;
    build( 1 , L , R - 1 );
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        int ll , rr;
        scanf("%d%d", &ll , &rr );
        ll += m ;
        rr += m ;
        iinsert( 1 , ll , rr - 1  );
    }
    ans = sum(1);
    printf("%d", ans );
}

大体模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int n , L , R , ans , m ;
 
struct node{
    int l , r ;
    bool  cv;
};
 
node Tree[1600005];
 
void build( int i , int l , int r )
{
    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    Tree[i].l = l ;
    Tree[i].r = r ;
    Tree[i].cv = 0 ;
    if( l == r )
        return ;
    build( i * 2 , l , mid );
    build( i * 2 + 1 , mid + 1 , r );
}
 
void iinsert(int i , int  l , int r )
{
    if( r < Tree[i].l || l > Tree[i].r )
        return ;
    if( l <= Tree[i].l && r >= Tree[i].r )
    {
        Tree[i].cv = 1;
        return ;
    }
    iinsert( 2 * i , l , r );
    iinsert( 2 * i + 1 , l , r );
}
 
int sum(int i)
{
    if(Tree[i].cv == 1 )
        return Tree[i].r - Tree[i].l + 1 ;
    else
    {
        if( Tree[i].l == Tree[i].r )
            return 0;
        else
        {
            return sum(i * 2) + sum(i * 2 + 1); 
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &L , &R , &n );
    if( L < 0 )
        m = - L ;
    L += m ;
    R += m ;
    build( 1 , L , R - 1 );
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        int ll , rr;
        scanf("%d%d", &ll , &rr );
        ll += m ;
        rr += m ;
        iinsert( 1 , ll , rr - 1  );
    }
    ans = sum(1);
    printf("%d", ans );
}

C++ 线段树概念详解及模板

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