讲一下克罗内克积

量子信息离不开的-克罗内克积

本文参考百度百科-克罗克内积
https://baike.baidu.com/item/克罗内克积/6282573?fr=aladdin

量子信息的量子比特

• qubit的概念，可以从是原子、光子处在 $\mid0\rangle$、 $\mid1\rangle$两个态的叠加态上了解，如果想从基础了解，推荐从Stern-Gerlach实验入手开始了解。

• 以光子为例，双光子就是2qubit，三光子是3qubit… 那么如果单光子系统光子的状态可以用 $\mid0\rangle$、 $\mid1\rangle$来表示，那么多光子呢？

• 以双光子，三光子为例：

  • 双光子：用这四个态来表示 $\mid00\rangle$、 $\mid01\rangle$、 $\mid10\rangle$、 $\mid11\rangle$。
  • 三光子：用这八个态来表示 $\mid000\rangle$、 $\mid001\rangle$、 $\mid010\rangle$、 $\mid011\rangle$、 $\mid100\rangle$、 $\mid101\rangle$、 $\mid110\rangle$、 $\mid111\rangle$。

• 怎么得到的这些态的呢？( 这里只举双光子的例子，复杂的例子自己推算！)

  • 双光子：第一个光子用 $\mid A\rangle = a\mid0\rangle+b\mid1\rangle$表示、第二个光子用 $\mid B \rangle = c\mid0\rangle+d\mid1\rangle$表示。 $\mid AB \rangle = \mid A \rangle\bigotimes\mid B \rangle = (a\mid0\rangle+b\mid1\rangle)\bigotimes(c\mid0\rangle + d\mid1\rangle) = ac\mid00\rangle + ad\mid01\rangle + bc\mid10\rangle + bd\mid11\rangle$

克罗内克积和量子比特的联系

• $\bigotimes$这个符号就是指对前后的元进行克罗内克积。

• 克罗内克积具体用矩阵表示出来就是 ：

  

• 把上式进一步展开：
  

• 实例展示 ：