BZOJ1316 树上的询问点分治

题意：
给你一棵 $n$ 个点带边权的树，有 $m$ 次询问，每次问你树上是否存在一条长度为 $x$ 的路径。 $n<=10000,m<=100,x<=1e6$ .

题解：
树上路径问题还是考虑用点分治。这个题让我发现我洛谷模板的点分治复杂度写假了，我模板的点分治复杂度是 $n^2logn$ 的，却过了 $10000$ ，不知道是怎么造的数据。。。

之前的写法每一层会 $n^2$ 合并，但是这个题我们会发现其实询问次数非常少。我们可以对于每一个询问点分治一次，但是这样常数会有点大，于是我们的办法是做一遍点分治，并在过程中处理所有询问。具体做法是，我们每次dfs每一棵子树，搜出当前子树所有出现过的链的长度，然后枚举每一个询问，看能不能与之前子树出现过的链长合并来拼出询问要的长度。然后去更新已经考虑过的子树信息，把这棵子树出现过的长度全都加进去，记录一下所有出现过的长度以便快速删除，这样保证每一层的复杂度是与当前层子树大小有关的，而不是与 $n$ 有关的。这样就做完了。

复杂度是 $O(n*m*logn)$ 。这个复杂度就比较真了，在洛谷上跑得也很快了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,p,ans[10010],hed[100010],cnt,vis[100010];
int sz[10010],mx[10010],rt,shu,num;
long long q[1000010],book[1000010],jilu[1000010],ji[1000010];
struct node
{
	int to,next;
	long long dis;
}a[200010];
inline long long read()
{
	long long x=0;
	char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0')
	s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9')
	{
		x=x*10+s-'0';
		s=getchar();
	}
	return x;
}
inline void add(int from,int to,long long dis)
{
	a[++cnt].to=to;
	a[cnt].dis=dis;
	a[cnt].next=hed[from];
	hed[from]=cnt;
}
inline void getrt(int x,int f,int size)
{
	sz[x]=1;
	mx[x]=0;
	for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(vis[y]||y==f)
		continue;
		getrt(y,x,size);
		sz[x]+=sz[y];
		mx[x]=max(mx[x],sz[y]);
	}
	mx[x]=max(mx[x],size-sz[x]);
	if(mx[x]<mx[rt])
	rt=x;
}
inline void dfs(int x,int f,long long dis)
{
	if(dis>1e6)
	return;
	book[++shu]=dis;
	for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(vis[y]||y==f)
		continue;
		dfs(y,x,dis+a[i].dis);
	}
}
inline void solve(int x,int size)
{
	vis[x]=1;
	jilu[0]=1;
	num=0;
	for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(vis[y])
		continue;
		shu=0;
		dfs(y,0,a[i].dis);
		for(int j=1;j<=shu;++j)
		{
			for(int k=1;k<=p;++k)
			{
				if(q[k]>=book[j])
				ans[k]|=jilu[q[k]-book[j]];
			}
		}
		for(int j=1;j<=shu;++j)
		{
			jilu[book[j]]=1;
			ji[++num]=book[j];
		}		
	}
	for(int i=1;i<=num;++i)
	jilu[ji[i]]=0;
	for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(vis[y])
		continue;
		int gg=sz[y];
		if(sz[y]>sz[x])
		gg=size-sz[x];
		rt=0;
		getrt(y,0,gg);
		solve(rt,gg);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	p=read();
	for(int i=1;i<=n-1;++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		long long z=read();
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	mx[0]=2e9;
	getrt(1,0,n);
	for(int i=1;i<=p;++i)
	q[i]=read();
	solve(1,n);
	for(int i=1;i<=p;++i)
	{
		if(ans[i]||!q[i])
		printf("Yes\n");
		else
		printf("No\n");
	}	
	return 0;
}

BZOJ1316 树上的询问 点分治

猜你喜欢

BZOJ1316 树上的询问点分治