CVPR 2018 Best Paper Taskonomy 作者解读

本文转自
Taskonomy: Disentangling Task Transfer Learning解读, 沈博魁

Taskonomy的网站：taskonomy.stanford.edu.
梗概：

人类的视觉具备多种多样的能力，计算机视觉届基于此定义了许多不同的视觉任务。长远来看，计算机视觉着眼于解决大多数甚至所有视觉任务，但现有方法大多尝试将视觉任务逐一击破。这种方法造成了两个问题：第一，逐一击破需要为每一项任务收集大量数据，随着任务数量的增多，这将会是不可行的；第二，逐一击破会带来不同任务之间的冗余计算和重复学习。总的来说，逐一击破的策略忽略了视觉任务之间的关联性，比如法线 (Surface Normals) 是由深度 (Depth) 求导得来，语义分割 (Semantic Segmentation) 又似乎和遮挡边缘测试 (Occlusion edge detection) 有着千丝万缕的关联。基于上述两个问题，我们希望能有效测量并利用视觉任务之间的关联来避免重复学习，从而用更少的数据学习我们感兴趣的一组任务。

Taskonomy是一项**量化**不同视觉任务之间关联、并利用这些关联来最优化**学习策略**的研究。如果两个视觉任务A、B具有关联性，那么在任务A中习得的representations理应可为解决任务B提供有效的统计信息。由此我们通过迁移学习计算了26个不同视觉任务之间的一阶以及高阶关联。如图一，如果有预测法线的网络和预测遮挡边缘测试的网络，我们可以通过结合两个网络的representations来快速通过少量数据解决Reshading和点匹配 (Point matching)。基于这些关联，我们利用BIP (Binary Integer Programming) 求得对于一组我们感兴趣的任务，如何去最优分配训练数据量。比如，如果想最高效地解决10个问题，利用Taskonomy提供的学习策略可以减少2/3的训练数据量。

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方法：

简单概括，方法分为两个大阶段，四个小步。第一大阶段涉及前三小步，我们要量化不同视觉任务之间的关联，并将任务关联表达成一个affinity matrix（关联矩阵）。第二大阶段，也就是最后一步，我们对求得的affinity matrix进行最优化，求得如何最高效地去学习一组任务。这个最高效的策略会由一个指向图 (directed graph) 来表示，我们称此指向图为Taskonomy。词语上Taskonomy是Task (任务) 和Taxonomy (分类论) 的合并简称。

问题定义：

首先，我们来定义我们想要解决的问题。我们想在有限的监督预算γ下最大化我们在一组目标任务 (target tasks) $\mathcal {T}=\{t_1,...,t_n\}$ 上的表现。同时，我们有一组起始任务 (source tasks) $\mathcal{S}$ ，其定义为我们可从零学习的任务。监督预算 γ 的定义为多少起始任务我们愿意从零开始学习（从零开始学习需要收集大量数据，监督预算表达了我们所面对的金钱、计算力和时间上的限制）。那么， $\mathcal{T}$ $\setminus$ $\mathcal{S}$ 代表了我们感兴趣但不能从零学习的任务，比如一个只能有少量数据的任务。 $\mathcal{S}$ $\setminus$ $\mathcal{T}$ 代表了我们不感兴趣但可以从零学习（来帮助我们更好的学习 $\mathcal{T}$ ）的任务，如jigsaw、colorization等自我监督的视觉任务。 $\mathcal{T}$ $\cap$ $\mathcal{S}$ 代表了我们感兴趣也能从零学习的任务，但因为从零学习会消耗监督预算，我们希望从中选择出符合预算的一组从零学习，余下的通过少量数据的迁移学习来实现。我们称 $\mathcal{V}$ = $\mathcal{T}$ $\cup$ $\mathcal{S}$ 为我们的任务词典 (task dictionary)。最后，我们对视觉任务 t 的定义为一个基于图片的方程 f_t 。

如下图所示，我们收集了一个有四百万张图片的数据题，每张图片均有26个不同视觉任务的标注(ground truth)。这26个任务涵盖了2D的、3D的和语义的任务，构成了本项research的任务词典。因为这26个任务均有标答， $\mathcal{S}$ 也为这26个任务。

下面，我们进入第一大阶段，量化视觉任务的关联。

第一步：从零学习
对于每个起始任务, 我们为其从零开始学习一个神经网络。为了能更好地控制变量从而比较任务关联，每个任务的神经网络具有相似的encoder decoder结构。所有的encoder都是相同的类ResNet 50结构。因为每个任务的output维度各不相同，decoder的结构对不同的任务各不相同，但都只有几层，远小于encoder的大小。（注：CVPR poster session期间有人问起，decoder泛指read out functions，比如classification的FC Layers也算为decoder ）

第二步：迁移学习
如上图所示，对于一个起始任务 $s\in\mathcal{S}$ 和一个目标任务 $t\in\mathcal{T}$ ，我们将以 $s$ 的representation作为输入来学习 $t$ 。我们将freeze任务 $s$ 的encoder 参数，并基于encoder的输出 (representations) 学习一个浅层神经网络read out function。严谨来讲，如果我们用 $E_s$ 表示 $s$ 的encoder， $f_t$ 表示 $t$ 的标注， $L_t$ 表示 $t$ 的loss函数， $I\in \mathcal{D}$ 来表示图片和迁移训练集， $D$ 表示要迁移学习的浅层神经网络，学习目标为：

$D_{s \rightarrow t} :=\arg \min_{\theta} \mathbb{E}_{I \in \mathcal{D}}\Big[L_t\Big(D_{\theta}\big(E_s(I)\big), f_t(I)\Big)\Big]$

对于所有 $s$ 和 $t$ 组合，我们均训练了一个 $D_{s \rightarrow t}$ 。如下图所示，对于 $t$ ，不同的 $E_s(I)$ 会对 $D_{s \rightarrow t}$ 的表现造成不同的影响。更具关联的 $s$ 会为 $t$ 提供更有效的统计信息，从而仅用1/60的训练数据（相较于从零学习）就能取得不错的结果；相反不具备关联的 s 则并不能有此表现。因此，我们认为 $D_{s \rightarrow t}$ 在 $t$ 任务中的表现可以很好地代表了 $s$ 之于 $t$ 的关联性。

上述迁移代表了任务之间一对一的关联，我们称其为一阶关联。如下图，几个任务之间可能具有互补性，结合几个起始任务的representations会对解决目标任务起到帮助。因此，我们也研究了任务之间多对一的关联，我们称其问高阶关联。在这种情况下，我们将几个起始任务的representation结合起来当作目标任务的输入，其余细节跟上段类似。

因为高阶的任务组合数量太大，我们基于一阶表现选择了一部分的组合进行迁移学习。对于小于五阶的高阶，我们根据一阶的表现，将前五的所有组合作为输入。对于n>5阶，我们选择结合一阶表现前n的起始任务作为输入。

第三步：Ordinal Normalization

这一步的目标为用一个 affinity matrix 量化任务之间的关联。虽然从上步习得的迁移网络中我们获得了许多的loss值 $L_{s\rightarrow t}$ ，但因这些loss值来自于不同的loss 函数，它们的值域有很大差别。如果我们把这些loss值直接放入一个矩阵（上图左，纵轴为目标任务、横轴为起始任务），那么这个矩阵内的值及其不均匀，并不能有效反应任务之间的关联。同时，简单的线性规范化也并不能解决问题，因为任务的loss值和表现并不构成线性关系（0.01的 l_2 loss并不代表其表现两倍好于0.02的loss）。由此，我们采用Ordinal Normalization（基于序数的规范化）来将loss值转换为关联度。该方法基于运筹学中的 AHP (Analytic Hierarchy Process)。概括来讲，affinity matrix中的第 (i,j) 个值为利用第 i 个起始任务迁移后，其网络有多大的几率表现好于用第 j 个网络（我们在下文称其为 i 对于 j 的胜率）。

对于每个目标任务 $t$ ，我们构建pairwise tournament矩阵 $W_t$ ，其纵轴和横轴均对应所有的起始任务及我们计算过的高阶组合。给定一个测试集 $D_{test}$ ， $W_t$ 的 $(i,j)$ 项为 $s_i$ 在 $D_{test}$ 的所有图片输入中有多大的几率表现好于 $s_j$ (有几成 $I \in D_{test}$ 会使 $L_t(D_{s_i \rightarrow t}(I)) < L_t(D_{s_j \rightarrow t}(I)) )$ 。在将 $W_t$ 的值clip到 [0.001,0.999] ，计算 $W'_t = W_t / W_t^T$ ， $W'_t$ 的 $(i,j)$ 项 $w'_{i,j}$ 现在代表着 $s_i$ 表现好于 $s_j$ 几倍。这样：

$\\ w'_{i,j} = \frac{\mathop{\mathbb{E}}_{I \in \mathcal{D_\textit{test}}}[D_{s_i \rightarrow t}(I) > D_{s_j \rightarrow t}(I)] }{\mathop{\mathbb{E}}_{I \in \mathcal{D_\textit{test}}}[D_{s_i \rightarrow t}(I) < D_{s_j \rightarrow t}(I)] }$

在把 $W'_t$ 规范化成数值和为1的矩阵后，我们将 $s_i$ 相对于 $t$ 的关联性（抑或可迁移性）定义为 $W'_t$ 的第 i 项principal eigenvector。将所有目标任务的 $W'_t$ 合并起来，我们获得最终的affinity matrix P ，见上图右。

至此第一大阶段完结，我们通过上述affinity matrix量化了任务之间的关联性。
第四步：BIP (Binary Integer Programming) 最优化

最后一步，我们要基于affinity matrix求得如何最有效地学习一组我们感兴趣的任务。我们可以这个问题想象成一个subgraph selection的问题：选择一些任务从零学习，剩下的任务用少量数据进行迁移学习，具体迁移学习的策略由subgraph中的edge来决定（对一条directed edge，起始点代表我们从零学习的一个任务，终点代表要进行迁移的目标任务）。基于此，我们可以通过解如下BIP最优化问题来得到最优解：

$\\\begin{align*} \text{maximize } & c^T x\,,\\ \text{subject to } & Ax \preceq b\\ \text{and } & x \in \{0, 1\}^{|E| + |\mathcal{V}|}\,. \end{align*} \\$

这个最优问题有三个限制条件：

如果我们选择了一个迁移，那么迁移的起始任务（可能为高阶起始集）和目标任务均要出现在subgraph中；
每个目标任务有且仅有一个迁移（我们将从零学习在途中定义为从自己到自己的迁移，即一条自己到自己的edge）；
不超过监督预算。
这三个限制条件的具体数学表达如下：

至此，我们通过解最优subgraph selection从而获得了最有效迁移学习策略，如下图：

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实验结果：

Taskonomy项目训练了3000+个神经网络，总耗时～50000小时的GPU。从零学习消耗120k张图片，迁移学习为16k张图片。

我认为现有公众号对Taskonomy翻译中最不准确的是对Taskonomy实验部分的评论。如文章一开头所说，Taskonomy的目标为用有限的监督预算来最有效地解决一组任务，并不是将state of the art提高百分之几。本文想宣扬的中心思想是计算机视觉届应注重视觉任务间的关联性，并让这些关联性为我们所用。回到本文的具体用途，Taskonomy的用途有两个：

Taskonomy作为解决一组任务的方法。
用Taskonomy的任务词典解决一个只有少量数据的新任务。
以下试验结果分为两个部分，分别对应以上两点。
一：解决一组任务

如何衡量Taskonomy解决一组任务的有效性？我们设定了两个评判标准。

迁移获利 (Gain) : 如果我们不进行迁移学习，我们只能基于少量的数据从零学习。迁移获利是指迁移学习相较于从零学习的胜率（见Ordinal Normalization部分）。
迁移质量 (Quality) : 用少量数据迁移学习相较于用大量数据从零学习的胜率。

下图是Taskonomy的迁移获利 (左) 和质量 (右) 的图表。两图的纵轴为所有目标任务，横轴为监督预算，胜率在0-1之间。可见，对于一个26个任务的目标集，在只有一半甚至1／3的监督预算时，Taskonomy 计算出的监督分配会使整体表现远远打败从零学习（迁移获利），并近似于（胜率超过40%）大量数据完全监督学习（迁移质量）。

二：解决新任务

对于解决新任务，我们可以把我们任务词典里的目标任务当作一个新任务，模拟只有少量数据的情况。实验结果如下，我们可以发现Taskonomy的表现超过了现有的行业pretrained features（包括imagenet fc7）。

总结：

在Taskonomy项目里，我们的目标是着眼于一组任务，并利用任务之间的关联性减少总体数据使用量。为此，我们量化了视觉任务的关联性，并基于求得的affinity matrix最优化得到如何分配任务监督数据量。实验表明，视觉任务之间确实存在很强的关联性，我们能通过更少的数据很好地解决一组任务。现在大家已经可以去Github来使用我们的任务词典：StanfordVL/taskonomy。

CVPR 2018 Best Paper Taskonomy 作者解读

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