【算法python实现】 -- 最大子序和

原题：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

问题描述：

        输入：[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，

        输出：6

        解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6

思考过程：

动态规划

对于长度为n的序列A = [a₁, a₂, ..., a_n]，dp(i)表示以元素 A[i]为末位的子序列的和的最大值。

最优子结构

dp(i)的值需要依赖两个因素，一个是以A[i-1]为末位的子序列的和dp(i-1)， 另一个是A[i]的值。

若dp(i-1)的值为负数，dp(i) = A[i]；若dp(i-1)的值为非负数，dp(i) = dp(i-1) + A[i]。

因此其最优子结构就是dp(i-1)和A[i]。

边界

若n = 0, 结果为空；

若n = 1, dp(0) = A[0] （注意i的取值范围和n的关系）；

若A内元素全为负数，最大子序和为max(A)；

其他情况下，dp(i) = max(A[i], dp(i-1)+A[i])

状态转移函数

dp(i) = max(A[i], dp(i-1)+A[i])

代码：

 1 class Solution:
 2     
 3     def maxSubArray(self, nums):
 4         length = len(nums)
 5         
 6         if length==0:
 7             return None
 8         
 9         if length==1:
10             return nums[0]
11         
12         if max(nums) < 0:
13             return max(nums)
14         
15         tmp_max = 0
16 
17         for i in range(length):
18             tmp_max = max(nums[i], tmp_max+nums[i])
19             nums[i] = tmp_max
20             
21         return max(nums)