[东莞市2013年特长生] T3-数字编码

题目描述

给出一个数列 $P$，把 $P$分为 $K$段， $S_i$

对于每一段编码位数 $=12+A(i)*B(i)$

$A(i)$表示该段有多少个数， $B(i)$表示该段中最大的数用二进制表示有多少位

题目解析

$DP$，设 $f[i]$表示编到第 $i$位的最小编码位数

因为每个 $i$作为一段的首位，所以可以从后往前推

对于每个 $f[i]$可以分为一段，则该段最长长度为 $255$，所以判断一下，不越界即可

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int a[30005],f[30005];
int main()
{
	freopen("coding.in","r",stdin);
        freopen("coding.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
   	  scanf("%d",&x);
          while(x)
          {
    	    a[i]++;
            x>>=1;
   	  }
 	}
 	for(int i=1;i<=n;i++)
  	f[i]=1e9;
 	for(int i=n;i>=1;i--)
 	{
   	  f[i]=f[i+1]+12+a[i];
   	  int maxn=a[i];
     	  for(int j=i+2;j<=min(i+255,n+1);j++)
   	  {
    	    maxn=max(maxn,a[j-1]);
    	    f[i]=min(f[i],f[j]+(j-i)*maxn+12);
   	  }
 	}
 	printf("%d",f[1]);
	return 0;
}