svd简化

• SVD,Singular Value Decomposition奇异值分解
  提取信息方法
  可看成是从噪声中抽取信息
• 信息检索：
  隐性语义检索LSI，Latent Semantic Indexing
  隐形语义分析LSA,Latent Semantic Analysis
  
• 推荐系统
  利用SVD从数据中构建一个主题空间
  再利用其空间下构建相似度
  （高维->低维，低维空间中计算相似度，提升RS效率）
  矩阵分解
  数据矩阵分解为多个独立的部分
  易于处理的形式
  两个或多个矩阵的乘积
• SVD是矩阵分解的一种类型
  U, $\Sigma$,V
  
  $\Sigma$只有对角元素，从大到小排列，称为奇异值
  奇异值与特征值(PCA 数据中重要特征)是有关系的。就是矩阵 $(Data* Data^T)$特征值的平方根
  在某个奇异值的数目(r 个=>奇异值的平方和累加到总值的90%以上)之后，其他的奇异值都置为0(近似于0)。
  意味着数据集中仅有 r 个重要特征，而其余特征则都是噪声或冗余特征
• 优点：简化数据，去除噪声
• 缺点：转换难以理解