P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：  复制

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

//Pro:P1613 跑路

//Floyd 

//跑路机每次能跑的距离是2^k，也就是不能在中间停下来。
//用map[i][j][k]表示i和j之间是否存在一条长度为2^k的边。
//dis[i][j]存时间
//如果map[i][j][k]中有任一为true，那么就让dis[i][j]=1，表示i到j一秒可达 
//剩下的floyd去更新就好。 

//因为会有自环，所以不能在floyd里判ijk相等continue 

//发现了自己zz的错误
//预处理的时候最外层枚举的K，应该判断map[i][k][K-1]&&map[k][j][K-1]，让map[i][j][K]=1
//否则会出现没有那么多边但是dis变成1的情况 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=55;

int n,m;
int dis[N][N];
bool map[N][N][N];

int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

int main()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dis[i][i]=0;
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i)
    {
        u=read(),v=read();
        map[u][v][0]=1;
        dis[u][v]=u==v?0:1;
    }
    for(int K=1;K<=N;++K)    //预处理可以1s到达的 
    {
        for(int k=1;k<=n;++k)
        {
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                for(int j=1;j<=n;++j)
                {
                    if(map[i][k][K-1]&&map[k][j][K-1])
                    {
                        map[i][j][K]=1;
                        dis[i][j]=i==j?0:1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;++k)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d",dis[1][n]);
    return 0;
}