十二球问题,12球求异球

 关于这个十二球问题好像被问了很多次,之前有师兄面试某度的时候也问到。然后自己也想了蛮久的,然后总结一下解题思路,应该除了12球,其他的球数也大致差不多解法吧?

题目为有12个球,其中有一个不知道是轻或重的异球,有一个天平,最少几次比较找出该异球?

解法:

首先将12个球分成3组,并进行编号,分别为ABC组,每组4个

第一次比较 A与B比

  平衡:

      则是异球在C组中,然后从C组中任意取出2个球和AB组中任意取出两个球进行第二次比较(因为AB组平衡,所以都是正常球),若不平衡则是异球在从C组被拿出来比较的球,从中任意拿出一个球和一个AB组正常球进行第三次比较,若平衡则是另一个球,不平衡则是这个球是异球,同理在平衡的情况下,则异球为C组剩下的两个球中一样处理。

     

不平衡:

 则异球是在A或B组中,记录那个是分组是重的,从重的那个分组(在这里假设是A组是重的)分成两组,然后各在轻的那组(假设是B组)取出一个球进行第二次比较

  若平衡,则异球在B组(比较轻的那组)剩下的两个中,而且异球比较轻,这时候选择正常球与任意其中一个球进行第三次比较即可得出结果。

若不平衡,则异球这时候还不能知道是重的还是轻的,选择比较重的那个分组中,选择从A组拿出的两个球(ps:因为A组与B组比较,A组重,若是异球是重的只可能在A组)假设是编号1 2进行第三次比较  ,若不平衡则是重的为异球,若平衡则可以得出异球为轻,这时候从刚刚3个球的分组中选择轻的那个分组中的从B组拿的球也就是编号6的球为异球。

结果:只需3次就能在不知轻重的情况下从12球中找出异球。

    

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