归并排序算法（ 分而治之算法，O(nlogn)和快排算法速度一样 ）

 

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

• 时间复杂度：O(nlogn)

• 空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序

• 稳定性：归并排序是稳定的排序算法，temp[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];这行代码可以保证当左右两部分的值相等的时候，先复制左边的值，这样可以保证值相等的时候两个元素的相对位置不变。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void sort(int left,int right);
void merge(int left,int mid,int right);

int len;
int arr[10];
int arr1[10];

int  main()
{
    for(int i=10;i>=1;i--)
    {
        arr[i]=i;
    }
    len=sizeof(arr)/sizeof(int);
    sort(0,len-1);
    for(int i=10;i>=1;i--)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

void sort(int left,int right)
{
    if(left<right)//值为两个时也可以实现排序。例如0,1，中间值为0
    {
        int mid = (left+right)/2;

        sort(left,mid);//左边归并排序，使得左子序列有序
        //merge(left,mid);//将两个有序子数组合并操作

        sort(mid+1,right);//右边归并排序，使得右子序列有序
        //merge(mid+1,right);//将两个有序子数组合并操作

        merge(left,mid,right);//将两个有序子数组合并操作
    }
}

void merge(int left,int mid,int right)
{

    int i = left;//左序列指针
    int j = mid+1;//右序列指针
    int t = 0;//临时数组指针

    while (i<=mid && j<=right)
    {
        if(arr[i]<=arr[j])
        {
            arr1[t++] = arr[i++];
        }
        else
        {
            arr1[t++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid) //将左边剩余元素填充进temp中
    {
        arr1[t++] = arr[i++];
    }
    while(j<=right) //或者将右序列剩余元素填充进temp中
    {
        arr1[t++] = arr[j++];
    }

    t = 0;
    //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
    while(left <= right)
    {
        arr[left++] = arr1[t++];
    }
}

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}