scipy是一个用于数学、科学、工程领域的常用软件包，可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值解的求解、信号处理等问题。它用于有效计算Numpy矩阵，使Numpy和Scipy协同工作，高效解决问题。
scipy官网：https://www.scipy.org/ 学习过程中可以查询官方文档
Scipy是由针对特定任务的子模块组成：
| 模块名 | 应用领域 |
|---|---|
| scipy.io | 数据输入输出 |
| scipy.integrate | 积分程序 |
| scipy.interpolate | 插值 |
| scipy.linalg | 线性代数程序 |
| scipy.optimize | 优化 |
| scipy.cluster | 向量计算/Kmeans |
| scipy.constants | 物理和数学常量 |
| scipy.fftpack | 傅立叶变换 |
| scipy.ndimage | n维图像包 |
| scipy.odr | 正交距离回归 |
| scipy.signal | 信号处理 |
| scipy.sparse | 稀疏矩阵 |
| scipy.spatial | 空间数据结构和算法 |
| scipy.special | 一些特殊的数学函数 |
| scipy.stats | 统计 |
1. 积分（scipy.integrate）
导入模块：
from scipy.integrate import quad,dblquad,nquad #一维积分，二维积分，n维积分
print(quad(lambda x: np.exp(-x), 0, np.inf)) #exp（x）是e为底的指数函数
print(dblquad(lambda t, x: np.exp(-x * t) / t ** 3, 0, np.inf, lambda x: 1, lambda x: np.inf)) #**表示幂运算
#n元积分
def f(x,y):
return x*y
def bound_y():
return [0,0.5]
def bound_x(y):
return [0,1-2*y]
print(nquad(f,[bound_x,bound_y]))
结果是返回一个值和误差组成的元组
2. 优化（scipy.optimize）
scipy.optimize模块提供了函数最值、曲线拟合和求根的算法。
该模块包括：
——多元标量函数的无约束和约束极小化(minimize)。使用多种算法(例如BFGS、Nder-Mead单纯形、Newton共轭梯度、COBYLA或SLSQP)
——全局(蛮力)优化例程。basinhopping, differential_evolution)
——最小二乘极小化(least_squares)和曲线拟合(curve_fit)算法
——标量单变量函数极小化(minimize_scalar)和根查找器(root_scalar)
——多元方程组求解器(root)使用多种算法(例如，混合鲍威尔、Levenberg-MarQuardt或大规模方法，如Newton-Krylov)
无约束函数最值(以最小值为例)：
导入模块：
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
在数学最优化中，Rosenbrock函数是一个用来测试最优化算法性能的非凸函数，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也称为Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函数，也简称为香蕉函数。
函数表达式（N是x的维数）：
定义一个目标函数（Rosenbrock函数——香蕉函数）：
def rosen(x):
"""The Rosenbrock function"""
return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)
x0 = np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])
求解：
res = minimize(rosen, x0, method='nelder-mead', options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})
print（res.x） #res.x是优化结果，返回一个ndarry
minimize(fun, x0[, args, method, jac, hess, …])
fun——一个或多个变量的标量函数的最小化
x0——初始猜测值，相当于指定了N
method就是优化算法
Xtol是精度
disp指是否显示过程（True则显示）
过程与结果：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.000000
Iterations: 339
Function evaluations: 571
[1. 1. 1. 1. 1.]
有约束函数最值（最小值为例）：
导入模块：
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
定义函数：
f(x) = 2xy+2x-x2-2y2
偏导数：
2y+2-2x
2x-4y
def fun(x):
return (2*x[0]*x[1]+2*x[0]-x[0]**2-2*x[1]**2)
def func_deriv(x):
dfdx0 = (-2*x[0]+2*x[1]+2)
dfdx1 = (2*x[0]-4*x[1])
return np.ndarry([dfdx0,dfdx1])
约束条件(等于转化为=0和不等于转化为>=0):
3x2-y = 0
y-1>=0
cons = ({"type":"eq","fun":lambda x;np.ndarray([x[0]**3-x[1]]),"jac":lamda x;np.ndarray([3*(x[0]**2),-1])}
,{"type":"ineq","fun":lambda x;np.ndarray([x[1]-1]),"jac":lamda x;np.ndarray(0,1])})
雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。
求解：
x0 = np.array([-1.0, 1.0])
>>> res = minimize(func, x0, method='SLSQP', jac=func_deriv,constraints=cons, options={'disp': True}) #顺序最小二乘规划(SLSQP)算法(method='SLSQP')
print(res.x)
结果：
x：array([1.0000009,1])
优化器求根：
导入模块：
from scipy.optimize import root
import numpy as np
定义函数：
x+2cos（x） = 0
def func(x):
return x + 2 * np.cos(x)
求解和结果：
sol = root(func, 0.1) #root（fun,x0)，fun为函数，x0是Initial guess.（初始猜测值）
print（sol.x） #优化（根）结果
>>array([-1.02986653])
print（sol.fun） #目标函数的值
>>array([ -6.66133815e-16])
3. 插值（scipy.interpolate）：
插值是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线（连续函数）通过全部给定的离散数据点，从而由连续曲线估算出在其他点处的近似值
导入模块：
from scipy.interpolate import interp1d #一维插值interp1d
impory numpy as np
from pylab import * #pylab的模块，其中包括了许多NumPy和pyplot模块中常用的函数，方便用户快速进行计算和绘图
定义离散数据：
x = np.linspace(0,1,10)
y = np.sin(2*np.pi*x)
插值：
li = interp1d(x,y,kind="cubic") #x和y用于近似某些函数f的值数组：y = f(x)。该类返回一个函数
x_new = np.linspace(0,1,50)
y_new = li(x_new) #函数的调用方法使用插值来查找新点的值
画出结果（如下图）：
figure()
plot(x,y,"r") #red为离散数据
plot(x_new,y_new,"k") #黑色为插值后的数据
4. 线性计算和矩阵分解（scipy.linalg）：
使用scipy处理矩阵和numpy是一样的
导入模块：
from scipy import linalg as llg
计算：
arr=np.array([[1,2],[3,4]])
llg.det(arr) #行列式值
llg.inv(arr) #转置
b=np.array([8,14])
llg.solve(arr,b) #解方程组x+2y=8 and 3x+4y=14
llg.eig(arr) #求特征值
llg.lu(arr) #矩阵的Lu分解
llg.qr(arr) #矩阵的qr分解
llg.svd(arr) #矩阵的svd分解
llg.schur(arr) #矩阵的舒尔（schur）分解
补充矩阵分解知识：*
矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积，常见的有三种：1)三角分解法 (Triangular Factorization)（Lu分解），2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇异值分解法 (Singular Value Decomposition)。
——三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法
——QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法
——奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的但比QR 分解法耗费近10倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。*
Scipy的基础知识与操作就到这里，如果需要更深入学习scipy，官网的教程是个很好的选择，接下来让我们一起了解Pandas常见用法（点击进入)