版权声明:欢迎转载和交流。 https://blog.csdn.net/Hachi_Lin/article/details/88061117
定义
定义1:有向图
设V是一个非空集合,A是一个由V中元素的有序对构成的多重集,有序对D = <V, A>称为一个有向图,其中,V称为顶点集,其中的元素称为顶点或点;A称为弧集,其中的元素是弧。
由定义可见,有向图和无向图的区别仅仅在于有向图的弧集是有序对的多重集,而无向图的边集是无序顶点对的多重集,无向图的一切概念均可平移到有向图。
定义2:入度、出度
设D是一个有向图,D中顶点 的入度 是指以 为头的弧的数目,v的出度 是指以 为尾的弧的数目, 的度 则是入度和出度之和,我们用 分别表示D中顶点的最小和最大入度、最小和最大出度,并和以前一样,用 分别表示D中顶点的最小度和最大度,并用 表示D中的顶点数和弧数。
定义3:双向连通、单/双向连通图
如果有向图D中存在(u,v)-路,则称v是从u可达的,如果u,v是相互可达的,则称u,v是双向连通的,若对D中任何两顶点,至少有一顶点可从另一顶点到达,则称D是单向连通图,若D中任何两顶点都是双向连通的,则称D是双向连通图或强连通图。
定义4:竞赛图
若有向图D中每个顶点之间恰有一条弧,则称D为竞赛图,显然,D是竞赛图当且仅当D是完全图的定向图。
定理
定理1
设D是有向图,则D中顶点的入度之和与出度之和均为ε即