常见的图像滤波算法

本文介绍五种常见的图像滤波方式：线性滤波（方框滤波、均值滤波、高斯滤波）；非线性滤波（中值滤波、双边滤波）。提醒，本文主要是算法公式，没有具体完整的代码。

一、线性滤波

总的来说，这三种线性滤波原理：每个像素的输出值是输入像素的加权和。其处理方式都是将图像像素与相应的核进行卷积，核即是权重（下图中中间3*3大小的图就是核），其作用是将原图像素按权重进行分配。简单讲，卷积就是选取原图像与核相同大小的部分（下图左侧对照部分），然后与核对应相乘相加，所得的值赋给原图中的锚点（下图是中心点，右侧对照部分）（有关卷积的讲解可参考下图的转载链接）。

卷积（图像转自https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/49080029，侵删）

所以说，这三种滤波方式的区别在于卷积核的不同，下面分别叙述。

1.1方框滤波和均值滤波的卷积核

如下图，K即为方框滤波的核，可以看到无论a为何值，矩阵内的每一个元素都相等，卷积时对像素的权重都一样。均值滤波是方框滤波归一化后的特殊处理，下图中，当normalize = ture时的K为均值滤波的核。个人觉得，方框滤波和均值滤波没有实质上的区别。

1.2高斯滤波的卷积核

我们先来看一下一维高斯函数，如下图，a代表尖峰高度，b代表尖峰中心的x坐标，c是标准方差，代表尖峰的宽度。图3表示“3σ”原则，意思是，虽然定义域的范围是正无穷到负无穷，但是曲线的绝大部分都在“-3σ - 3σ”之间。

一维高斯函数（图1、2转载自https://blog.csdn.net/jorg_zhao/article/details/52687448，侵删）

接下来我们看看二维高斯函数，其服从当ρ=0时的二维正态分布，即x、y不相关。同样，参照一维高斯函数，A是幅值，即高度；x。y。是中心点坐标；σx σy是方差，代表底面的两个方向上的宽度。

二维高斯函数（转载自https://blog.csdn.net/jorg_zhao/article/details/52687448，侵删）

在计算高斯核时，由于在x、y两个方向上我们所需要的宽度是完全一致的，所以我们可以取σx = σy，这时公式变为

$A=\frac{1}{2\pi \sigma^{2}}$ $G(x,y)=Aexp(-(\frac{(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}))$

由上述公式，我们就可以求出高斯核，代码如下

//******************高斯卷积核生成函数*************************
//第一个参数Guass是存高斯卷积核的二维数组
//第二个参数size是高斯卷积核的尺寸大小；
//第三个参数sigma是卷积核的标准差
//*************************************************************
void CDisplay::GetGaussianKernel(double **Guass, const int size, const double sigma)
{
    const double PI = 4.0*atan(1.0); //圆周率π赋值
    int center = size / 2;
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i<size; i++)
    {
        for (int j = 0; j<size; j++)
        {
            Guass[i][j] = (1 / (2 * PI*sigma*sigma))*exp(-((i - center)*(i - center) + (j - center)*(j - center)) / (2 * sigma*sigma));
            sum += Guass[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i<size; i++)    //归一化
    {
        for (int j = 0; j<size; j++)
        {
            Guass[i][j] /= sum;
        }
    }
}