https://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/37757287
题目:已知S = Σ(i^i)当中(1 <= i <= N ),计算S最后一位的数字。
分析:数论。找规律。设 i = 10*a+b 则 i^i = (10*a+b)^(10*a+b),有:
记f(i)=(i^i)% 10 = (10*a+b)^(10*a+b)% 10 = b ^(10*a+b) { 二项式定理 }
利用f(i)找规律:
f(10*k+0)= 0;
f(10*k+1)= 1。
f(10*k+2)= 4,6。{ f(2)= 4,f(12)= 6,f(22)= 4,f(32)= 6,... }
f(10*k+3)= 7。3。{ 同上 }
f(10*k+4)= 6;
f(10*k+5)= 5;
f(10*k+6)= 6;
f(10*k+7)= 3。7;{ 同上 }
f(10*k+8)= 6。4;{ 同上 }
f(10*k+3)= 9;
因此,能够得到结论循环节为20的倍数:
0,1,5。2,8,3,9,2,8,7,7,8,4。7,3,8。4,1,5,4,
4,5,9。6,2。7。3。6。2,1,1,2,8,1,7。2,8,5。9,8。
8,9。3,0,6。1。7。0,6,5,5,6,2,5,1。6,2。9,3。2,
2。3,7。4。0,5,1。4,0,9。9。0,6,9,5。0,6,3,7。6,
6,7,1。8,4,9,5,8,4,3,3,4。0,3。9,4,0,7,1,0,
由于每次循环20个之后。尾数都比上一次的多4。因此循环节为100;
取出输入的数字最后的2位(即%100),输出 ((value%20 + 4*value / 20))% 10 就可以。
说明:(⊙_⊙)
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int maps[20] = {
0,1,5,2,8,3,9,2,8,7,
7,8,4,7,3,8,4,1,5,4};
int main()
{
string str;
while ( cin >> str ) {
int len = str.length();
if ( len == 1 && str[0] == '0' )
break;
int value = str[len-1]-'0';
if ( len > 1 )
value += (str[len-2]-'0')*10;
cout << (maps[value%20]+value/20*4)%10 << endl;
}
return 0;
}