题目:斐波那契数列
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
基本思路
这道题在剑指offer
中实际是当作递归的反例来说的。
递归的本质是吧一个问题分解成两个或者多个小问题,如果多个小问题存在互相重叠的情况,那么就存在重复计算。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
这种拆分使用递归是典型的存在重叠的情况,所以会造成非常多的重复计算。
另外,每一次函数调用爱内存中都需要分配空间,每个进程的栈的容量是有限的,递归层次过多,就会造成栈溢出。
递归是从最大数开始,不断拆解成小的数计算,如果不去考虑递归,我们只需要从小数开始算起,从底层不断往上累加就可以了,其实思路也很简单。
代码
function Fibonacci(n) { if(n<=1){ return n; } let i = 1; let pre = 0; let current = 1; let result = 0; while(i++ < n){ result = pre + current; pre = current; current = result; } return result; }
题目:跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。
基本思路
找规律:
跳三级台阶等于跳两级台阶的跳法+跳一级台阶的跳法。
跳四级台阶等于跳三级台阶的跳法+跳二级台阶的跳法。
明显也符合斐波那契数列的规律
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
代码
function jumpFloor(n) { if(n<=2){ return n; } let i = 2; let pre = 1; let current = 2; let result = 0; while(i++ < n){ result = pre + current; pre = current; current = result; } return result; }
题目:变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
基本思路
每个台阶都可以选择跳或者不跳,最后一个台阶必跳。
每个台阶有两种选择,n个台阶有2的n次方种选择。
所以一共有2的n-1次跳法。
使用位运算
代码
function jumpFloorII(number)
{
return 1<<(--number);//Math.power(2,number-1) }
题目:矩形覆盖
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
基本思路
假设为2*8,f(8)用第一个小矩形去覆盖左边有两种,竖着的之后,右边有f(7)中选择,当横着的时候,有f(6)中选择,所以f(8)=f(7)+f(6),也是斐波那契数列,n=1时只有一种,n=2时有两种,f(n)=f(n-1)+f(n-2)
代码
function rectCover(number) { // write code here if(number<0) return ; if(number<=2) return number; let [one,two]=[1,2]; let temp; for(var i=3;i<=number;i++) { temp=one; one=two; two=temp+two; } return two; }