【题解】图的m着色问题

题目背景

　　给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

题目描述

　　对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

输入格式

　　第1行有3个正整数n，k 和m，表示给定的图G有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。

输出格式

 　　程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出。

输入样例

5 8 4

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

2 5

3 4

4 5

输出样例

48

说明

　　n<=100;k<=2500;

　　在n很大时保证k足够大。

　　保证答案不超过20000。

题解

　　别的剪枝不多说了。在这一题中，我们要搜索的起点其实只用搜一种颜色，最后输出的时候再乘上$m$即可（乘法原理）。

#include <iostream>

#define MAX_N (100 + 5)
#define MAX_K (2500 + 5)
#define MAX_M (2500 + 5)

using namespace std;

struct Edge
{
    int to;
    int next;
};

int n, k, m;
int h[MAX_N], tot;
Edge e[MAX_K + MAX_K];
int c[MAX_N][MAX_M];
int ans;

inline void Add_Edge(int u, int v)
{
    e[++tot].to = v;
    e[tot].next = h[u];
    h[u] = tot;
    return;
}

void DFS(int u)
{
    if(u > n)
    {
        ++ans;
        return;
    }
    for(register int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if(c[u][i]) continue;
        for(register int j = h[u]; j; j = e[j].next)
        {
            ++c[e[j].to][i]; 
        }
        DFS(u + 1);
        for(register int j = h[u]; j; j = e[j].next)
        {
            --c[e[j].to][i]; 
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    cin >> n >> k >> m;
    int u, v; 
    for(register int i = 1; i <= k; ++i)
    {
        cin >> u >> v;
        Add_Edge(u, v);
        Add_Edge(v, u);    
    }
    for(register int i = h[1]; i; i = e[i].next)
    {
        ++c[e[i].to][1];
    }
    DFS(2);
    cout << ans * m;
    return 0;
} 

参考程序