7.5 递归
递归对于初学者来说是一个难点，初学者可能需要花一些精力在这上面。其实单从编写递归的方式上来看并不难理解。所谓递归，就是在函数内部调用自身。在执行过程中，Python解析器会利用栈（stack）处理递归函数返回的数据。所以递归函数的一个必要条件是要有终止条件，否则栈就会溢出。在这里并不讨论递归的底层原理，只讨论如何编写递归函数。因为讨论递归的底层原理，会让初学者觉得更为复杂。所以在此不讨论这些底层的原理，感兴趣的可以去网上查一下资料。
通过递归可以实现很多经典的算法，如阶乘、斐波那契数列等。例7.7详细描述了如何使用递归函数实现阶乘和斐波那契数列。
[例 7.7] 本例将通过递归实现阶乘和斐波那契数列。
假如计算阶乘的函数是jc(n)，其中n是整数型参数，该函数表示计算n的阶乘。如果要计算n的阶乘，从数学上描述有如下的公示。
n! = 1 X 2 X 3 X …Xn
上面的公示也可以按如下形式描述。
n! = n X (n -1)!
如果用jc函数描述，会有如下的表达式。
jc(n) = n * jc(n -1)
其实这就是一个典型的递归表达式。n!等于(n-1)!与n的乘积。而要计算(n-1)!，就需要计算(n-1)X(n-2)!。以此类推，计算1!，会有1!=1*(1-1)!=1*0!=1。由于0!等于1，所以0就是阶乘的终止条件，当然有时也可以将0和1都作为阶乘的终止条件。也就是说，在递归函数中，先要考虑终止条件，然后再进行递归调用。斐波那契数列与阶乘的思路类似，也需要考虑终止条件。而斐波那契数列的终止条件是n等于1或2时，因为，斐波那契数列需要从第3个值开始，才可以用前两个值的和作为当前值。而n等于1时，数列值是0，n等于2时，数列值是1。
# 计算阶乘的递归函数
def jc(n):
# 终止添加
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
# 进行递归调用
return n * jc(n - 1)
# 计算10的阶乘，输出结果：3628800
print(jc(10))
# 计算斐波那契数列的递归函数
def fibonacci(n):
# 终止条件
if n == 1:
return 0
# 终止条件
elif n == 2:
return 1
else:
# 进行递归调用
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
# 计算斐波那契数列的第10个值，输出结果：34
print(fibonacci(10))
输出结果：
3628800
34
上面这些对于初学者来说，也许很难看得懂，不过没关系。在这里不需要你去看懂是什么意思，只需要你去了解这个递归是什么意思就可以了，在以后高级编程中会经常用到递归。