【模板】可持久化线段树 （主席树）

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小。

基本思想是像维护前缀和一样，维护每个区间\([1...i]\)中的数，在\([1...j]\)范围的数的个数。因为大多数状态是重复的所以我们并不需要开\(n\)个线段树，只需要连接到一些没有改变的子状态上就可以了。

对于查询区间\([ql...qr]\)内第\(k\)小的，我们可以判断，对于当前结点，如果\(l[qr]-l[ql]>=k\)，那么\(k\)小值在其左儿子，否则在右儿子。

数据很大需要进行离散化。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 200233
using namespace std;
int tot=0,n,m,len;
struct qwq
{
    int ans,l,r;
}f[MAXN<<5];
int id[MAXN]; 
int a[MAXN],b[MAXN];
#define mid ((l+r)>>1)
void build(int &cur,int l,int r)
{
    cur=++tot;
    if (l==r) return;
    build(f[cur].l,l,mid);
    build(f[cur].r,mid+1,r);
}
int modify(int cur,int l,int r,int del)
{
    int n_cur=++tot;
//  printf(":::%d",n_cur);
    f[n_cur].l=f[cur].l;
    f[n_cur].r=f[cur].r;
    f[n_cur].ans=f[cur].ans+1;
    if (l==r) return n_cur;
    if (del<=mid) f[n_cur].l=modify(f[n_cur].l,l,mid,del);
    else f[n_cur].r=modify(f[n_cur].r,mid+1,r,del);
    return n_cur;
}

int query(int ql,int qr,int l,int r,int del)
{
    int x=f[f[qr].l].ans-f[f[ql].l].ans;
//  printf("QAQAQ&$@*#R&!@BGYUE:::%d",x);
    if (l==r) return l;
    if (x>=del) return query(f[ql].l,f[qr].l,l,mid,del);
    else return query(f[ql].r,f[qr].r,mid+1,r,del-x);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
//  for (int i=1;i<=len;i++)
//  {
//      printf("%d ",b[i]);
//  }printf("\n\n\n");
    build(id[0],1,len);
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        id[i]=modify(id[i-1],1,len,lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b);
    }
//  printf("%%%%%%%%%%qwq\n");
//  printf("::::::::%d\n",tot);
//  for (int i=1;i<=tot;i++)
//  {
//      printf("%d ",f[id[i]].l);
//  }
    int l,r,k;
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
//      printf("qwq:::%d\n",query(id[l-1],id[r],1,len,k));
        printf("%d\n",b[query(id[l-1],id[r],1,len,k)]);
    }
    return 0;
}