题解：欧几里得游戏（博弈）

题目描述
小明和小红在玩欧几里得游戏。他们从两个自然数开始，第一个玩家小明，从两个数的较大数中减去较小数的尽可能大的正整数倍，只要差为非负即可。然后，第二个玩家小红，对得到的两个数进行同样的操作，然后又是小明。就这样轮流进行游戏，直至某个玩家将较大数减去较小数的某个倍数之后差为0为止，此时游戏结束，该玩家就是胜利者。输入输入包含多组测试数据。每组输入两个正整数，表示游戏一开始的两个数，游戏总是小明先开始。

当输入两个0的时候，输入结束。
输出对于每组输入，输出最后的胜者，我们认为他们两个都是顶尖高手，每一步游戏都做出了最佳的选择。

具体输出格式见输出样例。
样例输入
34 12
15 24
0 0
样例输出
xiaoming wins
xiaohong wins
思路来源
必胜点，它所能转移的状态中有一必败点；
必败点，它所能转移的状态中都为必胜点；
无中间态；
可分为三种情况 m为较大数 n为较小数
当m%n==0时：
必胜
当m/n等于1时 只有一种取法，需要接着往下一状态转移进行判断
(m,n)->(n,m%n)
当m/n>=2时 谁取则谁胜 :
因为当(n,m%n)为必败态时
取者可将其取为（m%n+n,n）
则必败态转移给另一人 反之如果（m%n+n,n）为必败态
取者可取为(n,m%n)
这也叫做先手优势

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
 int n,m;
 bool p;
 while(cin>>n>>m&&n&&m)
 {
  p=1;
  while(1)
  {
   if(n<m) swap(n,m);
   if(n%m==0||n-m>m) break;
   n-=m;p=!p;
  }
  if(p) cout<<"xiaoming wins"<<endl;
  else cout<<"xiaohong wins"<<endl;
 }
 return 0;
}