[nowcoder] 21302 被3整除的子序列

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模
输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入
132
输出
3

示例2

输入
9
输出
1

示例3

输入
333
输出
7

示例4

输入
123456
输出
23

示例5

输入
00
输出
3

备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

题解

思路

由于是子序列，因此不一定连续。所以应当注意这样一个事实，当前位的状态有3种，分别是当前位数字除3余0，除3余1，除3余2三种情况。定义状态转移\(dp[i][j],j=0,1,2。(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2])\)，3种状态表示对于第\(i\)位数字，之前的能组成的余数为\(j\)的序列数目。对于第\(i\)位数字，有下面三种情况：

\(MOD 3 = 0\)
此情况下，相当于不改变之间子序列的状态，仅仅是在\(MOD3=0\)这种状态下需要+1.
\[ dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][0]+1\\ dp[i][1] = dp[i-1][1]+dp[i-1][1]\\ dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][2]\\ \]

\(MOD 3 = 1\)
此情况下，相当于原来状态不变或者，改变一种状态，即：
\[ dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][2]\\ dp[i][1] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1\\ dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][1]\\ \]

\(MOD 3 = 2\)
此情况下，相当于原来状态不变或者，改变一种状态，即：
\[ dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]\\ dp[i][1] = dp[i-1][2]+dp[i-1][1]\\ dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1\\ \]

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int MAXN = 50+10;
char str[MAXN];
const ll MOD = 1e9+7;
int dp[MAXN][3];

void init(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
        
}

int main(){
    while(~scanf("%s",str)){
        init();
        int len = strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i][(str[i]-'0')%3]=1;
        }
        for(int i=1;i<len;i++){
            int th = str[i]-'0';
            if(th%3==0){
                dp[i][0] = 2*dp[i-1][0]+1;
                dp[i][1] = 2*dp[i-1][1];
                dp[i][2] = 2*dp[i-1][2];
            }else if(th%3==1){
                dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
                dp[i][1] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1;
                dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][1];
            }else{
                dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
                dp[i][1] = dp[i-1][2]+dp[i-1][1];
                dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1;
            }
            for(int j=0;j<3;j++) dp[i][j]%=MOD;
        }
        printf("%d\n",dp[len-1][0]);
        
        memset(str,0,sizeof(str));
    }
    
    return 0;
}