python实现递归问题

一、递归算法

递归出口：递归终止条件

递归体：分而治之，将大问题转换成小问题，逐步求解

二、递归实例

实例一：

有一对兔子，从出生后第３个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第３个月又生一对兔子，假如兔子都不死， 从控制台输入第Ｎ个月，显示此时兔子总数（对）。

月份	兔子数（对）	递归算法
1	1	1
2	1	1
3	2	1+1
4	3	2+1
5	5	3+2
6	8	5+3
7	13	8+5
8	21	13+8
9	34	21+13
10	55	24+21

根据表格的规律可知，当月的兔子总数=上个月兔子总数+上上个月的兔子总数，第1、第2个月的兔子数为1对

递归出口：第1个月、第2个月的兔子总数是1对

递归体：当月的兔子总数=上个月兔子总数+上上个月的兔子总数

代码实现：

def rabbit(month):
    if month <=2:
        return 1
    else:
        return rabbit(month-1)+rabbit(month-2)

测试用例：

for i in range(1,11):
    print(rabbit(i),end = " ")

# 测试结果
# 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

 

实例二：

list = [1, 2, 3, [4, 5, 6, [7, 8, 9]], 10, [11, [12, [13, 14]], 15], 16]
将list转换成[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]

分析：将多维列表转换成一维列表

递归出口：当列表中的元素类型不是list类型，则输出到一维列表中

递归体：高维列表转换为低维列表

代码实现：

def func(list_target):
    result = []
    for item in list_target:
        if type(item) == type(list):
            for i in func(item):
                result.append(i)
        else:
            result.append(item)
    return result

测试用例：

list = [1,2,3,[4,5,6,[7,8,9]],10,[11,[12,[13,14]],15],16]
print(func(list))
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]

实例三：

猴子吃桃子问题，每天吃一半多吃一个，请问10天前共有多少个桃子？

分析：

最后1天，有1个桃子

假设倒数第2天有x个桃子，根据吃桃子的规则可以用表达式，

计算出最后一天的桃子数：（x/2）-1=1

倒推求得倒数第2天的桃子数x = （1+1）*2=4

同理，推导出倒数第3天桃子数为：（4+1）*2=10

同理，推导出倒数第4天桃子数为：（10+1）*2=22

同理，推导出倒数第5天桃子数为：（22+1）*2=46

。。。。。。

逆向推导	正向推导
最后1天：1个	（4/2）-1=1
倒数第2天：（1+1）*2=4	（10/2）-1=4
倒数第3天：（4+1）*2=10	（22/2）-1=10
倒数第4天：（10+1）*2=22	（46/2）-1=22
倒数第5天：（22+1）*2=46	（94/2）-1=46
倒数第6天：（46+1）*2=94	（190/2）-1=94
......	......

天数	桃子个数
1	1
2	4
3	10
4	22
5	46
6	94
7	190
8	382
9	766
10	1534

递归出口：最后1天，有一个桃子，天数n==1时，桃子数count = 1

递归体：每天吃一半多吃一个，count/2-1

代码实现：

def foo(n,count):
    if n == 1:
        return count
    else:
        count = (count+1)*2
        return foo(n-1,count)

测试用例：

if __name__ == '__main__':
    print(foo(10,1))

三、最后总结

1、对于复杂的递归问题，先从简单的子问题入手，找到其中的规律，可以用笔演算

2、确定递归出口

3、分析大问题与小问题之间的关系与联系，用递归的思想设计递归体

4、测试用例测试递归是否正确