Luogu P43916 图的遍历

我们把“u点能够到达的最大点”转化为反向图中能到达u点的所有点里的最大值，可知缩点后满足无后效性。val[i]的初值设为连通分量i中的最大点。反向存图，tarjan缩点，拓扑序dp即可。

1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3. #include <queue>  
4. #define maxn 100100  
5. using namespace std;   
6. int n, m;  
7. void read(int &x) {  
8.     x = 0;  
9.     char ch = getchar();  
10.     while (!isdigit(ch))  
11.         ch = getchar();  
12.     while (isdigit(ch))  
13.         x = x * 10 + (ch ^ 48),  
14.         ch = getchar();  
15.     return;  
16. }  
17. struct E {  
18.     int to, nxt;  
19. } edge[maxn], edge2[maxn];  
20. int head[maxn], top, head2[maxn], top2;  
21. inline void insert(int u, int v) {  
22.     edge[++top] = (E) {v, head[u]};  
23.     head[u] = top;  
24. }  
25. inline void insert2(int u, int v) {  
26.     edge2[++top2] = (E) {v, head2[u]};  
27.     head2[u] = top2;  
28. }  
29. int low[maxn], dfn[maxn], timer, c[maxn], cnt, sta[maxn], stp;  
30. bool ins[maxn];  
31. int val[maxn];  
32. void tarjan(int u) {  
33.     low[u] = dfn[u] = ++ timer;  
34.     sta[++stp] = u, ins[u] = true;  
35.     for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {  
36.         int v = edge[i].to;  
37.         if (!dfn[v]) {  
38.             tarjan(v);  
39.             low[u] = min(low[u], low[v]);  
40.         } else if (ins[v])  
41.             low[u] = min(low[u], dfn[v]);  
42.     }  
43.     if (dfn[u] == low[u]) {  
44.         ++cnt;  
45.         int x;  
46.         do {  
47.             x = sta[stp--];  
48.             ins[x] = false;  
49.             c[x] = cnt;  
50.             val[cnt] = max(val[cnt], x);  
51.         } while (x != u);  
52.     }  
53. }  
54. int ind[maxn];  
55. void build() {  
56.     for (int u = 1; u <= n; ++u)  
57.         for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {  
58.             int v = edge[i].to;  
59.             if (c[u] != c[v])  
60.                 insert2(c[u], c[v]), ++ind[c[v]];  
61.         }  
62. }  
63. void dp() {  
64.     queue<int> que;  
65.     for (int i = 1; i <= cnt; ++i)  
66.         if (!ind[i]) que.push(i);  
67.     while (!que.empty()) {  
68.         int u = que.front(); que.pop();  
69.         for (int i = head2[u]; i; i = edge2[i].nxt) {  
70.             int v = edge2[i].to;  
71.             val[v] = max(val[v], val[u]);  
72.             --ind[v];  
73.             if (!ind[v])  
74.                 que.push(v);  
75.         }  
76.     }  
77.     return;  
78. }  
79. int main() {  
80.     read(n), read(m);  
81.     int u, v;  
82.     for (int i = 1; i <= m; ++i) {  
83.         read(u), read(v);  
84.         insert(v, u);  
85.     }  
86.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
87.         if (!dfn[i])  
88.             tarjan(i);  
89.     build();  
90.     dp();  
91.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
92.         printf("%d ", val[c[i]]);  
93.     return 0;  
94. }  

至此luogu上真哥留下的缩点习题全部完成。晚上更新对最小树形图（朱刘算法）的理解。