1、题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
2、分析
首先最简单的就是暴力求解，对每一个数字来求解。另一种方法来自编程之美。详述如下：
在分析之前，首先需要知道一个规律：
- 从 1 至 10，在它们的个位数中，数字1出现了 1 次。
- 从 1 至 100，在它们的十位数中，数字1出现了 10 次。
- 从 1 至 1000，在它们的百位数中，数字1出现了 100 次。
依此类推，从 1 至 10i，在它们右数第二位中，数字1出现了10 ^ (i - 1)次。
对于 n = 2134,要找到从1 ~ 2134这2134个数字中所有1的个数。我们可以对2134进行逐位分析：
(1)在个位上，从1~2130，包含213个10，因此数字1出现了213次，剩下的数字2131、2132、2133、2134中个位数上只有2131包含树脂字1，剩下的都不包含。所以个位数上的数字1的总数为213 + 1 = 214。
(2)在十位上，从1 ~ 2100，包含了21个100，因此数字1出现了21 * 10 = 210次，剩下的数字从2101 ~ 2134，只有2110 ~ 2119这10个数字中十位的数字为1，所以十位上的数字1的总数为210 + 10 = 220。
(3)在百位上，从1 ~ 2000，包含了2个1000，因此数字1出现了2 * 100 = 200次，剩下的数字从2001 ~ 2134，只有2100 ~ 2134这35个数字中的百位的数字为1，所以百位数上数字1的总数为200 + 35= 235。
(4)在千位上，包含了0个10000，因此数字1出现了0 * 1000 = 0次，剩下的数字中只有1000 ~ 1999这1000个数字中的千位的数字为1，所以千位上的数字1的总数为1000。
因此从1 ~ 2134这n个数字中，数字出现的总的次数为 214 + 220 + 235 +1000 = 1669。
总结一下以上的步骤，可以得到这么一个规律：
对于数字n，计算它的第i(i从1开始，从右边开始计数)位数上包含的数字1的个数：
假设第i位上的数字为x的话，则
1.如果x > 1的话，则第i位数上包含的1的数目为：(高位数字 + 1）* 10 ^ (i-1) (其中高位数字是从i+1位一直到最高位数构成的数字)
2.如果x < 1的话，则第i位数上包含的1的数目为：(高位数字 ）* 10 ^ (i-1)
3.如果x == 1的话，则第i位数上包含1的数目为：(高位数字) * 10 ^ (i-1) +(低位数字+1) (其中低位数字时从第i - 1位数一直到第1位数构成的数字)
3、代码
//暴力求解
class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
if(n<1) return 0;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
res+=get1num(i);
}
return res;
}
int get1num(int n){
int res=0;
while(n!=0){
if(n%10==1)
++res;
n/=10;
}
return res;
}
};
//第二种
class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
if( n < 0)
return 0;
int i = 1;
int high = n;
int cnt = 0;
while(high != 0)
{
high = n / pow(10 ,i);//high表示当前位的高位
int temp = n / pow(10, i - 1);
int cur = temp % 10;//cur表示第i位上的值，从1开始计算
int low = n - temp * pow(10, i - 1);//low表示当前位的低位
if(cur < 1)
{
cnt += high * pow(10, i - 1);
}
else if(cur > 1)
{
cnt += (high + 1) * pow(10 ,i - 1);
}
else
{
cnt += high * pow(10, i - 1);
cnt += (low + 1);
}
i++;
}
return cnt;
}
};