差分演化算法（Differential Evolution ）是曾经一度非常热门的算法，该算法简单易用，收敛速度快。这篇文章对其进行总结。
算法简介
所谓的演化算法是一种自适应，并行的全局优化算法，还包括遗传算法等。
差分演化算法与其他演化算法的最大区别在与差分变异算子的应用。
差分演化算法主要用于求解实数优化问题，一般不用于求解离散问题。
算法流程
算法流程图如下。
伪代码流程如下。
下面对每一个具体的阶段进行说明。
在初始化阶段，对于每个个体的每一维在其自变量范围内采用均匀随机初始化。
在变异阶段，采用差分变异算子，经典差分算子DE/rand/1的公式如下：
在交叉阶段，采用离散重组，常用的二项式杂交算子如下（就是让子个体和父个体交换某些维度的坐标值）：
其中的v是变异之后的个体，此处的条件j==jrand是为了避免交叉后的子个体与父个体完全相同，交叉的效果如下图。
在选择阶段采用锦标赛一对一选择，就是父个体和自己的子个体比较，谁优秀谁留下。
实例代码
随手撸的简易版差分演化代码，目标函数为f=x^2+y^2。对于每个个体都要进行变异操作，所以不设置变异率这个常量。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<time.h>
using namespace std;
const int SIZE = 10; //种群规模
const int DIMENSION = 2; //目标函数维数
const double F = 0.6; //缩放因子
const double CROSSOVER_RATE = 0.2; //交叉率
const int ITER_NUM = 30; //进化20代
const vector<double> LOWER_BOUND = { -100,-100 }; //每一个维度的上限
const vector<double> UPPER_BOUND = { 100,100 }; //每一个维度的下限
struct Single{ //个体结构
vector<double>m_xreal; //n维坐标
double m_fitness; //适应度
Single(){ //构造函数
m_xreal = vector<double>(DIMENSION, 0); //初始化坐标
m_fitness = 0; //初始化适应度
}
};
vector<Single>parentpop(SIZE); //父种群
vector<Single>childpop(SIZE); //子种群
double RandReal(int left, int right); //得到一个随机实数
double RandInt(int left, int right); //得到一个随机整数
void Print(); //打印群体情况
void InitPop(); //初始化群体
double CalculateFitness(vector<double>realx); //计算适应度
void ParentSelection(vector<int>&index); //选择三个不相同的父亲个体
void Mutation(vector<int>&index,int i); //变异操作
void BinCrossover(int i); //交叉操作
void Selection(int i); //根据一对一锦标赛选择个体
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL)); //随机数种子
InitPop();
Print();
cout << endl;
for(int i=0;i<ITER_NUM;i++)
{
for (int j = 0; j < SIZE; j++) //对每一个个体进行操作
{
vector<int>index;
ParentSelection(index);
Mutation(index,j);
BinCrossover(j);
Selection(j);
}
Print();
cout << endl;
}
cin.get();
}
void Print()
{
for (auto var : parentpop)
cout << "coordinate:" << var.m_xreal[0] << "," << var.m_xreal[1] << " fitness:" << var.m_fitness << endl;
}
double RandReal(int left, int right)
{
int range = right - left;
double result(0);
result = rand() % range - 1 + (float)(rand() % 1000) / 1000.0 + left + 1;
return result;
}
double RandInt(int left, int right)
{
int range = right - left;
double result(0);
result = rand() % (range + 1) + left;
return result;
}
void InitPop()
{
for ( int i=0;i<SIZE;i++)
{
for (int j = 0; j < DIMENSION; j++)
parentpop[i].m_xreal[j] = RandReal(LOWER_BOUND[j], UPPER_BOUND[j]);
parentpop[i].m_fitness = CalculateFitness(parentpop[i].m_xreal);
}
}
double CalculateFitness(vector<double>realx)//计算适应值
{
//目标函数f=x1^2+y^2
double result = realx[0] * realx[0] + realx[1] * realx[1];
return result;
}
void ParentSelection(vector<int>&index)//挑选三个不同的父亲个体的索引
{
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
int r(0);
bool flag (false);
do
{
flag = false;
r = RandInt(0, SIZE - 1);
for (auto var : index)
if (r == var)flag=true;
} while (flag);
index.push_back(r);
}
}
void Mutation(vector<int>&index, int i)
{
int r1 = index[0], r2 = index[1], r3 = index[2];
for (int j = 0; j < DIMENSION; j++)
{
//根据差分变异算子进行变异
childpop[i].m_xreal[j] = parentpop[r1].m_xreal[j] + F*(parentpop[r2].m_xreal[j] - parentpop[r3].m_xreal[j]);
//如果越界，随机取一个值
if (childpop[i].m_xreal[j] < LOWER_BOUND[j] || childpop[i].m_xreal[j] > UPPER_BOUND[j])
childpop[i].m_xreal[j] = RandReal(LOWER_BOUND[j], UPPER_BOUND[j]);
}
}
void BinCrossover(int i)
{
//设置一个temp值，保证子个体不会与父个体完全相同
int temp = RandInt(0, DIMENSION - 1);
for (int j = 0; j < DIMENSION; j++)
{
if (RandReal(0, 1) > CROSSOVER_RATE && j != temp)
{
childpop[i].m_xreal[j] = parentpop[i].m_xreal[j];
}
}
}
void Selection(int i)//锦标赛选择
{
parentpop[i].m_fitness = CalculateFitness(parentpop[i].m_xreal);
childpop[i].m_fitness = CalculateFitness(childpop[i].m_xreal);
if (childpop[i].m_fitness <= parentpop[i].m_fitness)
parentpop[i] = childpop[i];
}
http://www1.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html#c++c
这个网站是DE算法的官网，有正儿八经的各种语言的DE算法代码。
谢谢观看：）