【leetcode】73 矩阵置零（数组，原地算法）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
  你能想出一个常数空间的解决方案吗？

思路

原地算法要求空间复杂度为O（1），先说非原地算法的思路，然后再提出原地算法。

1 O(mn)

遍历两次矩阵
（1）第一次遍历，用一个二维数组记录需要置零的元素
（2）第二次遍历将对应位置元素置零

复杂度分析
时间复杂度：O（mn(m+n)）
空间复杂度：O（mn）

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<bool>> flag(rows, vector<bool>(cols,false));
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    // 标记同一行非0元素
                    for (int k = 0; k < cols; ++k)
                        if(matrix[i][k]!=0)
                            flag[i][k] = true;
                    // 标记同一列非0元素
                    for (int k = 0; k < rows; ++k)
                        if(matrix[k][j]!=0)
                            flag[k][j] = true;
                }
            }
        }
        // 置零
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(flag[i][j])
                    matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
};

2 O(m+n)

因为要求的是将所有0所有的行列都置为0，所以我们只需要记录0所在的行号和列号，第二次遍历时置零
复杂度分析
时间复杂度：O（mn）
空间复杂度：O（m+n）

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<bool>> flag(rows, vector<bool>(cols,false));
        set<int> rowSet, colSet;
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    rowSet.insert(i);
                    colSet.insert(j);
                }
            }
        }
        // 置零
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(rowSet.count(i)!=0 || colSet.count(j)!=0)
                    matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
};

3 O(1) 原地算法

【取巧的做法/失败】
（1）先遍历一遍矩阵，将0元素出现行/列的其他非0元素置为一个标记值如INT
_MIN
（2）第二遍遍历矩阵，将所有标记值置为0

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    // 同一行非0设为INT_MIN
                    for (int k = 0; k < cols; ++k)
                        if(matrix[i][k]!=0)
                            matrix[i][k] = INT_MIN;
                    // 同一列非0设为INT_MIN
                    for (int k = 0; k < rows; ++k)
                        if(matrix[k][j]!=0)
                            matrix[k][j] = INT_MIN;
                }
            }
        }
        // 将所有INT_MIN置为0
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][j] == INT_MIN){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

测试用例中含有标记值时会出错。。

【正确做法】

/*
 * 利用数组的首行和首列来记录0值，相当于上一方法的set
 * 从数组下标的A[1][1]开始遍历，额外两个布尔变量标记首行首列是否需要置零
 * 时间复杂度O(mn)
 * 空间复杂度O(1)
 */
class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return;
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        bool rowFlag = false, colFlag = false;
        // 检查首行是否需要置零
        for (int j = 0; j < cols; ++j){
            if(matrix[0][j] == 0){
                rowFlag = true;
                break;
            }
        }
        // 检查首列是否需要置零
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            if(matrix[i][0] == 0){
                colFlag = true;
                break;
            }
        }

        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 将上面标记的行列置为0
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                    matrix[i][j] = 0;
            }
        }
        // 首行置零
        if(rowFlag){
            for (int j = 0; j < cols; ++j)
                matrix[0][j] = 0;
        }
        // 首列置零
        if(colFlag){
            for (int i = 0; i < rows; ++i)
                matrix[i][0] = 0;
        }
    }
};