字典树（前缀树）

什么是字典树？

字典树我觉得更应该叫做前缀树，因为用它来求字符串的前缀非常方便。

通过上面这个图，我们不难发现：

1、字典树用边表示字母

2、有相同前缀的单词公用前缀节点（正是因为这个缘故我们去寻找一个字符串的前缀非常的方便）

3、整棵树的根节点是空的。

4、每个单词结束的时候用一个特殊字符表示，图中用涂黑 $^{'} ，那么从根节点到任意一个 ‘$

基本操作：

一、插入

假设我们要插入字符串”in”。我们一开始位于根，也就是0号节点，我们用P=0表示。我们先看P是不是有一条标识着i的连向子节点的边。没有这条边，于是我们就新建一个节点，也就是1号节点，然后把1号节点设置为P也就是0号节点的子节点，并且将边标识为i。最后我们移动到1号节点，也就是令P=1。

这样我们就把”in”的i字符插入到Trie中了。然后我们再插入字符n，也是先找P也就是1号节点有没有标记为n的边。还是没有，于是再新建一个节点2，设置为P也就是1号节点的子节点，并且把边标识为n。最后再移动到P=2。这样我们就把n也插入了。由于n是”in”的最后一个字符，所以我们还需要将P=2这个节点标记为终结点。

现在我们再插入字符串”inn”。过程也是一样的，从P=0开始找标识为i的边，这次找到1号节点。于是我们就不用创建新节点了，直接移动到1号节点，也就是令P=1。再插入字符n，也是有2号节点存在，所以移动到2号节点，P=2。最后再插入字符n这时P没有标识为n的边了，所以新建3号节点作为2号节点的子节点，边标识为n，同时将3号节点标记为终结点：

重复上述操作，我们就可以得到最开始的那个图了！

二、查找

既然插入已经知道了，那么我们现在就来看看查找吧

查找其实比较简单。我们只要从根节点开始，沿着标识着S[1] -> S[2] -> S[3] … -> S[S.len]的边移动，如果最后成功到达一个终结点，就说明S在Trie树中；如果最后无路可走，或者到达一个不是终结点的节点，就说明S不在Trie树中。

如果是查找”te”，就会从0开始经过5最后到达6。但是6不是终结点，所以te没在Trie树中。如果查找的是”too”，就会从0开始经过5和9，然后发现之后无路可走：9号节点没有标记为o的边连出去。所以too也不在Trie中。

代码实现：

数组方式实现
要写代码实现一个Trie首先就要确定如何存储一个Trie结构。这里用一个二维数组来存储：

int trie[MAX_NODE][CHARSET];
int k;
其中MAX_NODE是trie中最大能存储的节点数目，CHARSET是字符集的大小，k是当前trie中包含有多少个节点。Trie[i][j]的值是0表示trie树中i号节点，并没有一条连出去的边，满足边上的字符标识是字符集中第j个字符（从0开始）；trie[i][j]的值是正整数x表示trie树中i号节点，有一条连出去的边，满足边上的字符标识是字符集中第j个字符，并且这条边的终点是x号节点。

具体代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <string>
 4 #include <iostream>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <algorithm>
 7 
 8 using namespace std;
 9 const int MAX_NODE = 300001;
10 const int CHARSET = 26;
11 
12 int trie[MAX_NODE][CHARSET]={0};
13 int color[MAX_NODE]={0};
14 int k = 1;
15 
16 void insert(char *w)
17 {
18     int len = strlen(w);
19     int p = 0;
20     for (int i=0;i<len;i++)
21     {
22         int c = w[i]-'a';
23         if (!trie[p][c])
24         {
25             trie[p][c] = k;
26             k++;
27         }
28         p = trie[p][c];
29     }
30     color[p] = 1;
31 }
32 
33 
34 int search(char *s)
35 {
36     int len = strlen(s);
37     int p = 0;
38     for (int i=0;i<len;i++)
39     {
40         int c = s[i]-'a';
41         if (!trie[p][c])
42             return 0;
43         p = trie[p][c];
44     }
45     return color[p] == 1; //是不是其中的一个
46 }
47 
48 
49 int main()
50 {
51 #ifndef ONLINE_JUDGE
52     freopen("../in.txt","r",stdin);
53 #endif
54     int t,q;
55     char s[20];
56     scanf("%d%d", &t,&q);
57     while(t--){
58         scanf("%s", s);
59         insert(s);
60     }
61     while(q--){
62         scanf("%s", s);
63         if(search(s)) printf("YES\n");
64         else printf("NO\n");
65     }
66     return 0;
67 }

参考博客：https://blog.csdn.net/weixin_39778570/article/details/81990417

　　　　 https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6290732.html

字典树（前缀树）

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