P2766 最长不下降子序列问题 网络流重温

P2766 最长不下降子序列问题

这个题目还是比较简单的，第一问就是LIS

第二问和第三问都是网络流。

第二问要怎么用网络流写呢，首先，每一个只能用一次，所以要拆点。

其次，我们求的是长度为s的不下降序列有多少个，

这个图可能因为我之前写过，所以感觉还是比较简单的。

建图就是dp[i]==1 的时候和源点相连，dp[i]==s 和汇点相连

中间就是 dp[i] 和 dp[i-1]  并且    dp[i] 的位置上的数要大于等于 dp[i]-1 上面的数。  （！！！这个数的大小要注意，这个bug还比较难找，如果不对标称的话）

最后就是 dp[i]==s 的和汇点相连。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
struct edge {
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
void init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
    e.push_back(edge(u, v, c, 0));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) {
                level[now.v] = level[u] + 1;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > 0) {
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ 1].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    int flow = 0;
    for (;;) {
        BFS(s);
        if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (a[j] <= a[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    int s = 0, t = n + n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) addedge(i, i + n, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i] == 1) addedge(s, i, 1);
        if (dp[i] == ans) addedge(i + n, t, 1);
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (a[i]>=a[j]&&dp[i] == dp[j] + 1) addedge(j + n, i, 1);
        }
    }
    int ans1 = Maxflow(s, t);
    printf("%d\n", ans1);    
    addedge(1, 1 + n, inf);
    addedge(n, n + n, inf);
    if (dp[1] == 1) addedge(s, 1, inf);
    if (dp[n] == ans) addedge(n + n, t, inf);
    ans1 += Maxflow(s, t);
    printf("%d\n", ans1);
    return 0;
}

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