「JSOI 2015」送礼物 （RMQ + 01分数规划）

题目摘要：

在一列礼物(v[1]，v[2] …… v[n])中选择长度满足要求(L<=长度<=R)的一段连续区间中的礼物，使得这一段中礼物美观度的最大值与最小值之差，与长度的比值最大，求出这个最大的比值。

题目分析：

先用01分数规划，可以设[M(i,j)-m(i,j)]/(j-i+k)<=ans，整理得[M(i,j)-m(i,j)]-ans*(j-i+k)<=0，然后对ans做二分即可，重点是二分中的check()函数怎么写：

如果题目没有限制选出礼物的长度，为了使比值最大，选出的这一段中美观度最大与最小的礼物一定位于区间的两端。而由于题目限制了区间的长度，因此我们应当分两种情况考虑：

1：区间的长度恰好为L，此时的判定条件即为：[M(i,j)-m(i,j)]-ans*(l-1+k)<=0，预处理出整个礼物序列的st表，再O(n)枚举起始点，逐个判定即可。

2：区间的长度大于L，此时仍分两种情况讨论，即左端点为最大值或最小值的两种不同情况。分别求出(v[i]-i*mid)-(v[j]-j*mid)与(v[i]+i*mid)-(v[j]+j*mid)的最大值之后与零进行比较即可。

代码：

#include<iostream>
using namespace std; const double eps=1e-7; int T; int m,n,L,R; int pq1[51015],l1,r1; int pq2[51015],l2,r2; int pq3[51015],l3,r3; int a[51015]; double b[51015]; int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&L,&R); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&a[i]); } l1=r1=l2=r2=0; for(int i=1;i<L;i++){ while(l1<r1&&a[pq1[r1-1]]>=a[i]){ r1--; } while(l2<r2&&a[pq2[r2-1]]<=a[i]){ r2--; } pq1[r1++]=pq2[r2++]=i; } double ans1=-1000; for(int i=L;i<=m;i++){ while(l1<r1&&i-pq1[l1]>=L){ l1++; } while(l2<r2&&i-pq2[l2]>=L){ l2++; } while(l1<r1&&a[pq1[r1-1]]>=a[i]){ r1--; } while(l2<r2&&a[pq2[r2-1]]<=a[i]){ r2--; } pq1[r1++]=pq2[r2++]=i; ans1=max(ans1,1.0*(a[pq2[l2]]-a[pq1[l1]])/(L-1+n)); } double l=0,r=1000; while(r-l>eps){ double mid=(l+r)/2; double cnt=-100000; l3=r3=0; for(int i=1;i<=m;i++){ b[i]=a[i]-i*mid; } for(int i=L+1;i<=m;i++){ while(l3<r3&&i-pq3[l3]>=R){ l3++; } while(l3<r3&&b[pq3[r3-1]]>=b[i-L]){ r3--; } pq3[r3++]=i-L; cnt=max(cnt,b[i]-b[pq3[l3]]); } l3=r3=0; for(int i=1;i<=m;i++){ b[i]=a[i]+i*mid; } for(int i=m-L;i;i--){ while(l3<r3&&pq3[l3]-i>=R){ l3++; } while(l3<r3&&b[pq3[r3-1]]>=b[i+L]){ r3--; } pq3[r3++]=i+L; cnt=max(cnt,b[i]-b[pq3[l3]]); } if(cnt>=mid*n){ l=mid; }else{ r=mid; } } printf("%.4f\n",max(ans1,l)); } return 0; }