[BZOJ1074] [luogu 4036] [JSOI 2008] 火星人 (二分答案+哈希+fhq treap)

[BZOJ1074] [luogu 4036] [JSOI 2008] 火星人 (二分答案+哈希+fhq treap)

题面

给出一个长度为n的字符串，m个操作,字符串仅包含小写英文字母

操作1：在k位置后插入字符v:

操作2：将k位置的字符修改为字符v

操作3：查询从该字符串中第 x个字符开始的字符串，与该字符串中第 y个字符开始的字符串，两个字串的公共前缀的长度

分析

看到动态插入和修改，考虑用fhq treap维护字符串序列。以下split指按子树大小分裂

操作1：同样split出前k个的子树x，和剩下的子树y,新建一个节点v,merge(merge(x,v),y)

操作2：split出前k-1个的子树x,k对应的子树y，和剩下的子树z,新建一个节点v,merge(merge(x,v),z)即可，y子树丢弃

操作3：考虑二分答案，然后问题就转化为查询区间[l1,r1],区间[l2,r2]是否相等。这可以通过用fhq treap,维护以x为根中序遍历得到序列的hash值，查询的时候只要split(r),split(l-1)即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200000
#define prime 27
using namespace std;
typedef unsigned int ull;
ull p[maxn+5];
struct fhq_treap{
#define lson(x) (tree[x].ls) 
#define rson(x) (tree[x].rs)
    struct node{
        int ls;
        int rs;
        int val;
        int dat;
        ull hs;//hash
        int sz;
    }tree[maxn+5];
    int ptr=0;
    int root;
    void push_up(int x){
        tree[x].sz=tree[lson(x)].sz+tree[rson(x)].sz+1;
        tree[x].hs=tree[lson(x)].hs*p[tree[rson(x)].sz+1]+tree[x].val*p[tree[rson(x)].sz]+tree[rson(x)].hs;
        //从左到右hash,相当于中序遍历
        //假如左子树是ab,x是c,右子树是de,整个序列是abcde
        //由于我们把abcde看成一个p进制数来hash，那么ab,c要乘上p的次方
    }
    int New(int val){
        ptr++;
        tree[ptr].ls=tree[ptr].rs=0;
        tree[ptr].val=val;
        tree[ptr].dat=rand();
        tree[ptr].hs=val;
        tree[ptr].sz=1;
        return ptr;
    }
    int merge(int x,int y){
        if(!x||!y) return x+y;
        if(tree[x].dat<tree[y].dat){
            tree[x].rs=merge(tree[x].rs,y);
            push_up(x);
            return x;
        }else{
            tree[y].ls=merge(x,tree[y].ls);
            push_up(y);
            return y; 
        }
    }
    void split(int now,int k,int &x,int &y){
        if(now==0){
            x=y=0;
            return;
        }
        if(k<=tree[lson(now)].sz){
            y=now;
            split(tree[now].ls,k,x,tree[y].ls);
        }else{
            x=now;
            split(tree[now].rs,k-tree[lson(now)].sz-1,tree[x].rs,y);
        }
        push_up(now);
    }
    void insert(int pos,int val){//在pos后面插入val 
        int x,y;
        split(root,pos,x,y);
        root=merge(merge(x,New(val)),y);
    }
    void update(int pos,int val){//把pos改成val 
        int x,y,z;
        split(root,pos,y,z);
        split(y,pos-1,x,y);
        root=merge(merge(x,New(val)),z); 
    } 
    ull query(int l,int r){
        int x,y,z;
        ull ans;
        split(root,r,y,z);
        split(y,l-1,x,y);
        ans=tree[y].hs;
        root=merge(x,merge(y,z));
        return ans; 
    }
#undef lson
#undef rson
}T;

int n,m;
char a[maxn+5];
bool check(int x,int y,int len){
    return T.query(x,x+len-1)==T.query(y,y+len-1);
}
int bin_search(int x,int y){
    int l=1,r=min(n-x+1,n-y+1);
    int mid;
    int ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(x,y,mid)){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int x,y;
    char cmd[2],val[2];
    scanf("%s",a+1);
    n=strlen(a+1);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++) p[i]=p[i-1]*prime;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        T.insert(i-1,a[i]-'a'+1);
    }
    
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",cmd);
        if(cmd[0]=='Q'){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(x>y) swap(x,y);
            printf("%d\n",bin_search(x,y)); 
        }else if(cmd[0]=='R'){
            scanf("%d %s",&x,val);
            T.update(x,val[0]-'a'+1);
        }else{
            scanf("%d %s",&x,val);
            T.insert(x,val[0]-'a'+1);
            n++;
        }
    }
}