TarJan+Topsort+DP
传送门
为什么感觉我最近都在做TagJan的题？？果然是我太蔡了吗！！！
题目描述
给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。
输入输出格式
输入格式：
第一行，n,m
第二行，n个整数，依次代表点权
第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边
输出格式：
共一行，最大的点权之和。
|输入样例 | 输出样例 |
|:--|:--|
| 2 2
1 1
1 2
2 1 | 2 |
说明
n<=10^4^,m<=10^5^,0<=点权<=1000
Why the solution is "Small_Point + DP"？？？
因为它求的是所经过的点的点权最大值，所以一个显然的贪心”当我进过一个强连通分量时应该进过其中的所有的点“，所以我们把一个强连通分量看作一个点，在新图上DP。
How to DP???
for(int i=1;i<=scc;i++)f[i]=Vaule[i];
for(int j=1;j<=scc;j++){
int u=Top[j];
for(int i=LA_scc[u];i;i=NT_scc[i]){
int v=ED_scc[i];
f[v]=max(f[v],f[u]+Vaule[v]);
}
}
//scc->强连通分量的总数
//Vaule[i]->强连通分量中的点权总和
//Top[j]->拓扑排序后的序列Why should we use "TopSort" before DP???
总所周知，对一个有向图G拓扑排序后的序列S有一个性质：
若<V~x~ V~y~>是序列S中的两个点,并且<V~x~ V~y~>是图G中的一条边，那么V~x~在S中的位置一定在V~y~之前
那么这和这道题有什么关系呢？
因为如果你是对于点从小到大DP你就会少DP到一些情况。
for example有一条路径：u->v->w;
其正确的DP顺序是DP(u)>>DP(v)>>DP(w);
但是如果你没有拓扑排序的话，你的DP顺序就可能是：DP(v)>>DP(w)&&DP(u)或者其它的一些情况
你应该懂我意思吧？？(逃...
详情请见代码：
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define H 200005
using namespace std;
int N,M,P[H],U[H],V[H],Ans;
int LA[H],ED[H],NT[H],tot;
int dfn[H],low[H],Belong[H],mem[H],Vaule[H],scc,Vistime;
bool InStack[H];
stack<int> S;
int LA_scc[H],ED_scc[H],NT_scc[H],QAQ,In[H];
void LB(int u,int v){ED[++tot]=v;NT[tot]=LA[u];LA[u]=tot;}
void LB_scc(int u,int v){
ED_scc[++QAQ]=v;NT_scc[QAQ]=LA_scc[u];LA_scc[u]=QAQ;In[v]++;
}
void TarJan_scc(int u){
dfn[u]=low[u]=++Vistime;
InStack[u]=1;S.push(u);
for(int i=LA[u];i;i=NT[i]){
int v=ED[i];
if(!dfn[v]){
TarJan_scc(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(dfn[v]&&InStack[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc++;
int k=0,v;
do{
k++;
v=S.top();S.pop();
Belong[v]=scc;
InStack[v]=0;
Vaule[scc]+=P[v];
}while(u!=v);
mem[scc]=k;
}
}
void Small_Point(){
for(int i=1;i<=M;i++){
int x=U[i],y=V[i];
if(Belong[x]!=Belong[y])LB_scc(Belong[x],Belong[y]);
}
}
queue<int> Q;
int Top[H],Toptot;
void Topsort(){
for(int i=1;i<=scc;i++)if(!In[i])Q.push(i);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
Top[++Toptot]=u;
for(int i=LA_scc[u];i;i=NT_scc[i]){
int v=ED_scc[i];
In[v]--;
if(!In[v])Q.push(v);
}
}
}
int f[H];
int main(){
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&P[i]);
for(int i=1;i<=M;i++){
scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);
LB(U[i],V[i]);
}
for(int i=1;i<=N;i++)if(!dfn[i])TarJan_scc(i);
Small_Point();
Topsort();
for(int i=1;i<=scc;i++)f[i]=Vaule[i];
for(int j=1;j<=scc;j++){
int u=Top[j];
for(int i=LA_scc[u];i;i=NT_scc[i]){
int v=ED_scc[i];
f[v]=max(f[v],f[u]+Vaule[v]);
}
}
for(int i=1;i<=scc;i++)Ans=max(Ans,f[i]);
printf("%d",Ans);
}