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A - 1→1
title
简化题意：
\(m\) 表示变化规则的数量，\(n\) 表示要生成 \(1\) 的数量。
对于生成规则 \(a_i,b_i\) 而言，它表示可以将原字符串中的 \(a_i\) 个 \(1\) 变为 \(b_i\) 个 \(1\) 。例如，\(a_i=2,b_i=3\)，表示原字符串中 \(11\) 可以变为 \(111\)。
现在，原字符串中只有 \(1\) 个 \(1\) ，要求你使用最少的变化次数将字符串变成 \(n\) 个 \(1\) 。
analysis
贪心 \(+~BFS\)。
要求最少步数，当然需要我们花费最小的代价（步数）来取得更高的增幅（1 增加的个数）。
所以开一个 add[] 记录更新所需最少的 1 即可。
然后开一个 ans[] 记录答案，借助循环队列进行 \(BFS\) ，循环队列中的元素表示当前 1 的个数。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=300,maxn=2e4;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) *fe++=48;
if (x<0) *fe++='-', x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) *fe++=ch[num--];
*fe++='\n';
}
int add[maxm<<1],ans[maxn];
int main()
{
memset(add,0x3f,sizeof(add));
memset(ans,-1,sizeof(ans));
int m,n;read(m);read(n);
for (int i=1,a,b; i<=m; ++i) read(a),read(b),add[b-a+300]=min(add[b-a+300],a);//更新所需最少的1，注意，a不总是小于b，所以需要根据数据范围加上一个偏移量
ans[1]=1;
queue<int>q; q.push(1);//从只有一个1开始扩展
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=-300; i<300; ++i)//达到规则所需的1的数量，数组未越界，未扩展过，执行
if (x>=add[i+300] && 0<=x+i && x+i<maxn && ans[x+i]==-1) ans[x+i]=ans[x]+1,q.push(x+i);
}
write(ans[n]);
flush();
return 0;
}B - 01:01
title
简化题意：
输入遵循以下格式。
$ city_A $ $ hour_0 $ $ hour_1 $ $ $…$ $ hour_{23} $ $ N $ $ city_{1,1} $ $ time_{1,1} $ $ city_{1,2} $ $ time_{1,2} $ $ city_{2,1} $ $ time_{2,1} $ $ city_{2,2} $ $ time_{2,2} $ $ city_{N,1} $ $ time_{n,1} $ $ city_{N,2} $ $ time_{n,2} $ $ city_B $ $ time_B $\(city_A , city_B\) 分别表示都市 A 、都市 B 的名字。
\(hour_i\) 表示时间的名称。都市A：00:00～00:59叫做 \(hour_0\)、01:00～01:59叫做 \(hour_1\)、…23:00～23:59叫做 \(hour_{23}\)。时间名称是世界通用的，在某个时刻，若某个城市的时间名称为 \(hour_i\)，那么所有城市的时间名称都为 \(hour_i\)。
\(city_{i,j}\) 表示城市名称、\(time_{i,j}\) 表示时间。当城市 \(city_{i,1}\) 为时刻 \(time_{i,1}\) 时，城市\(city_{i,2}\) 为时刻 \(time_{i,2}\) ，给出这样的信息 \(N\) 个。
求都市 B 在时刻 \(time_B\) 的时候的时间的名称。假设夏天没有时间。
（机翻+修正润色，有点看不下去？抱歉抱歉）
analysis
利用 \(map\) 存下每个城市多对应的那个城市的编号与时间，最后查询 \(cityB\) 即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=32, T=24*60;
inline int read()
{
string s; cin>>s;
int h,m;
sscanf(s.c_str(),"%d:%d",&h,&m);
return h*60+m;
}
string cityA,cityB,hours[maxn],city1[maxn],city2[maxn];
int time1[maxn],time2[maxn],timeB,cnt;
map<string,int>M;
vector<pii>g[maxn<<2];
int off[maxn<<2];
inline void add(const string &s)
{
if (!M.count(s)) M[s]=cnt++;
}
inline int id(const string &s)
{
return M[s];
}
inline void rec(int x,int t)
{
if (off[x]^-1) return ;//off[i]==t
off[x]=t;
for (int i=0; i<g[x].size(); ++i) rec(g[x][i].first,(t+g[x][i].second)%T);
}
int main()
{
cin>>cityA;
for (int i=0; i<=23; ++i) cin>>hours[i];
int n;cin>>n;
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
cin>>city1[i],time1[i]=read();
cin>>city2[i],time2[i]=read();
}
cin>>cityB;
timeB=read();
add(cityA),add(cityB);
for (int i=1; i<=n; ++i) add(city1[i]),add(city2[i]);
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
int i1=id(city1[i]), i2=id(city2[i]);
g[i1].push_back(mp(i2,(time2[i]-time1[i]+T)%T));
g[i2].push_back(mp(i1,(time1[i]-time2[i]+T)%T));
}
memset(off,-1,sizeof(off));
rec(id(cityA),0);
int ans=(timeB-off[id(cityB)]+T)%T;
cout<<hours[ans/60]<<endl;
return 0;
}C - 1=0.999...
title
简化题意：
第一行为小数的个数 \(n\)。从第二行开始的 \(n\) 行为实数 \(a_i\)。\(a_i\) 为有限小数或循环小数。
实数集合 \(A\) 为所有 \(a_i\) 组成的集合。
同一个实数可能有不同表示形式。
有限小数和循环小数遵从以下 BNF 。循环小数中括号括起来的部分表示循环节。例如，\(0.(01)\) 就表示 \(0.010101…\)。
求实数集 \(A\) 中的元素个数（结尾换行）。
analysis
毒瘤模拟。
先将所有实数统一化（这个具体看代码），然后将所有实数排序（好比较是否相同），接着两两进行比较（无限循环小数的比较方式详见代码），若有不同，答案 \(+1\)。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define A1 (500)
#define A2 (10000)
using namespace std;
const int maxn=321;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) *fe++=48;
if (x<0) *fe++='-', x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) *fe++=ch[num--];
*fe++='\n';
}
string a[maxn];
inline string normal(const string a)
{
const size_t dot=a.find('.');
string p1=a.substr(0,dot), p2=a.substr(dot+1);//将a分成p1（1~dot），p2（dot+1~结尾）
const size_t p=p2.find('(');
if (p!=string::npos)
{
string b=p2.substr(0,p), c=p2.substr(p+1);//将p2分成b（1~p），c（p+1~结尾）
c.resize(c.size()-1);
for (int i=0; b.size()<A2; ++i, i%=c.size()) b+=c[i];
p2=b;
}
return string(A1-p1.size(),'0')+p1+p2+string(A2-p2.size(),'0');
}
inline bool same(const string &a,const string &b)
{
if (a==b) return true;
string r=a;
int c=1;//记录是否进位
for (int i=r.size()-1; i>=0; --i)//无限循环小数的比较方式
{
int v=r[i]-'0'+c;
c=0;
if (v>=10) v-=10,c=1;
r[i]='0'+v;
}
return r==b;
}
int main()
{
int n;read(n);
for (int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i], a[i]=normal(a[i]);//统一化
sort(a+1,a+n+1);
int ans=0;
for (int i=1; i<=n; ++i)
if (!same(a[i],a[i+1])) ++ans;
write(ans), flush();
return 0;
}D - 1+1
title
简化题意：
输入遵循以下格式。给出的数目都是整数。
$ n $ $ m $ $ r $ r $分别表示以下规则中的要素的状态数 \(n\) ，最大分割次数 \(m\) ，加法规则 \(r\)。- 表示状态 \((x,y)\)，\(x,y\) 被称为“要素”。
初始状态是 \((1,1)\)。
各回合可以采取的“行动”是“选择”或“分割”中的一个。
先攻后攻交替反复行动 \((0,0)\) 变成的话输。
选择：选择自己不是 \(0\) 的要素 \(x\) 与对方不是 \(0\) 的要素 \(y\)，将 \(x\) 加法到选择的对方的要素，即 \(x+y\)。此时，应用以下任一加法规则 \(r\)。
加法规则 \(0\)：\(x+y\) 在 \(n\) 以上时成为 \(0\)。
加法规则 \(1\)：\(x+y\) 在 \(n\) 以上时成为 \(x+y-n\)。
分割：一方的要素为 0、且另一个要素 \(k\) 在 2 以上的话，就可以进行“分割”。\(a+b==k,a\geqslant 1,b\geqslant 1\)的自然数 \(a , b\) 选择 \((a,b)\)。
分割最大 \(m\) 可旋转。
如果存在持续无限行动的程序，请输出
Infinite。这时，先手和后手可以协助他们继续无限的行动。如果不存在的话，先手和后手选择以下的基准行动时，游戏的结果和游戏几回合结束。然后，先胜的情况
First，后胜的情况Second，在第 1 行输出。第 2 行输出游戏结束是第几回合。当自己存在能取胜的手时，要选择那只手。自己胜利的手存在负数的时候从其中选择游戏以最短结束一样的手。
当自己只存在输掉的手时，选择用游戏最长结束的手。
（机翻+修正润色，仍有不当之处，烦请见谅）
analysis
机翻后总算读懂了题意，原来是这么回事。
所以我们可以直接从初始状态 \(dfs\) ，检测是否有无限行动，即无解的情况。
如果有解，那么运用 \(Dp\) 的思想（其实和 \(dfs\) 差不多，只不过 \(dfs\) 只是检测一下，而 \(Dp\) 要算出答案），统计出答案。
详见代码，这是个很值得对着代码细细研究一番的题目。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max_a1=17,Max_a2=17,Max_am=3,Max_b1=17,Max_b2=17,Max_bm=3;
const ll inf=1ll<<60;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) *fe++=48;
if (x<0) *fe++='-', x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) *fe++=ch[num--];
*fe++='\n';
}
int n,m,rule;
inline ll add(ll x,ll y)
{
if (x+y>=n) return !rule ? 0 : x+y-n;
return x+y;
}
ll f[Max_a1][Max_a2][Max_am][Max_b1][Max_b2][Max_bm];
inline ll fun(int a1,int a2,int am,int b1,int b2,int bm)
{
ll &res=f[a1][a2][am][b1][b2][bm];
if (res^-1) return res;
if (!a1 && !a2) return res=-inf;
ll ans=-inf-1;
if ( (!a1 || !a2) && am>0)
for (int k=1; k<a1+a2; ++k) ans=max(ans,-fun(b1,b2,bm,k,a1+a2-k,am-1));
if (a1 && b1) ans=max(ans,-fun(add(b1,a1),b2,bm,a1,a2,am));
if (a1 && b2) ans=max(ans,-fun(b1,add(b2,a1),bm,a1,a2,am));
if (a2 && b1) ans=max(ans,-fun(add(b1,a2),b2,bm,a1,a2,am));
if (a2 && b2) ans=max(ans,-fun(b1,add(b2,a2),bm,a1,a2,am));
if (ans<0) ++ans;
if (ans>0) --ans;
return res=ans;
}
int vis[Max_a1][Max_a2][Max_am][Max_b1][Max_b2][Max_bm];
inline bool dfs(int a1,int a2,int am,int b1,int b2,int bm)
{
int &res=vis[a1][a2][am][b1][b2][bm];
if (res==1) return false;
if (res==2) return true;
res=1;
if (!a1 && !a2)
{
res=2;
return true;
}
if ( (!a1 || !a2) && am>0)
for (int k=1; k<a1+a2; ++k)
if (!dfs(b1,b2,bm,k,a1+a2-k,am-1)) return false;
if (a1 && b1) if (!dfs(add(b1,a1),b2,bm,a1,a2,am)) return false;
if (a1 && b2) if (!dfs(b1,add(b2,a1),bm,a1,a2,am)) return false;
if (a2 && b1) if (!dfs(add(b1,a2),b2,bm,a1,a2,am)) return false;
if (a2 && b2) if (!dfs(b1,add(b2,a2),bm,a1,a2,am)) return false;
res=2;
return true;
}
int main()
{
memset(f,-1,sizeof(f));
read(n);read(m);read(rule);
if (!dfs(1,1,m,1,1,m)) return puts("Infinite"),0;
ll res=fun(1,1,m,1,1,m);
if (res>0) puts("First"),write(inf-res),flush();
if (res<0) puts("Second"),write(res+inf),flush();
return 0;
}附上一位大佬的附带调试 \(code\)。没有别的意思，只是从这位大佬的代码中，学习到了很多调试的东西，有感而发，所以记录下来，谢谢。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <map>
#include <utility>
#include <set>
#include <iostream>
#include <memory>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <sstream>
#include <complex>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <assert.h>
#include <sys/time.h>
#include <fstream>
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define EACH(i,c) for(typeof((c).begin()) i=(c).begin(); i!=(c).end(); ++i)
#define EXIST(s,e) ((s).find(e)!=(s).end())
#define dump(x) cerr << #x << " = " << (x) << endl;
#define debug(x) cerr << #x << " = " << (x) << " (L" << __LINE__ << ")" << " " << __FILE__ << endl;
#define deb(x) cerr << #x << " = " << (x) << " , ";
#define debl cerr << " (L" << __LINE__ << ")"<< endl;
#define clr(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define nclr(a) memset((a),-1,sizeof(a))
#define pb push_back
#define INRANGE(x,s,e) ((s)<=(x) && (x)<(e))
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
double pi=3.14159265358979323846;
using namespace std;
static const double EPS = 1e-5;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vvi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<vl> vvl;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<vd> vvd;
typedef vector<string> vs;
template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const vector<T>& z){
os << "[ ";
REP(i,z.size())os << z[i] << ", " ;
return ( os << "]" << endl);
}
template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const set<T>& z){
os << "set( ";
EACH(p,z)os << (*p) << ", " ;
return ( os << ")" << endl);
}
template<typename T,typename U> std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const map<T,U>& z){
os << "{ ";
EACH(p,z)os << (p->first) << ": " << (p->second) << ", " ;
return ( os << "}" << endl);
}
template<typename T,typename U> std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const pair<T,U>& z){
return ( os << "(" << z.first << ", " << z.second << ",)" );
}
double get_time(){
struct timeval tv;
gettimeofday(&tv, NULL);
return tv.tv_sec + tv.tv_usec*1e-6;
}
ll inf=1LL<<60;
int n,rule;
ll add(ll x, ll y){
if(x+y>=n){
if(rule==0)return 0;
else return x+y-n;
}
return x+y;
}
const int Max_a1 = 17;
const int Max_a2 = 17;
const int Max_am = 3;
const int Max_b1 = 17;
const int Max_b2 = 17;
const int Max_bm = 3;
ll memo_f[Max_a1][Max_a2][Max_am][Max_b1][Max_b2][Max_bm];
ll f(int a1, int a2, int am, int b1, int b2, int bm){
assert(0<=a1 && a1<Max_a1);
assert(0<=a2 && a2<Max_a2);
assert(0<=am && am<Max_am);
assert(0<=b1 && b1<Max_b1);
assert(0<=b2 && b2<Max_b2);
assert(0<=bm && bm<Max_bm);
ll &ret=memo_f[a1][a2][am][b1][b2][bm];
if(ret!=-1)return ret;
if(a1==0 && a2==0)return ret=-inf;
ll ans=-inf-1;
if( (a1==0 || a2==0) && am>0){
for(int k1=1; k1<a1+a2; k1++){
ans=Max(ans, -f(b1,b2,bm, k1, a1+a2-k1, am-1));
}
}
if(a1 && b1)ans=Max(ans, -f(add(b1,a1), b2,bm, a1, a2, am));
if(a1 && b2)ans=Max(ans, -f(b1,add(b2,a1),bm, a1, a2, am));
if(a2 && b1)ans=Max(ans, -f(add(b1,a2),b2,bm, a1, a2, am));
if(a2 && b2)ans=Max(ans, -f(b1,add(b2,a2),bm, a1, a2, am));
if(ans>0)ans--;
if(ans<0)ans++;
return ret=ans;
}
int visit[Max_a1][Max_a2][Max_am][Max_b1][Max_b2][Max_bm];
bool dfs(int a1, int a2, int am, int b1, int b2, int bm){
//deb(a1);deb(a2);deb(am);deb(b1);deb(b2);deb(bm);debl;
assert(0<=a1 && a1<Max_a1);
assert(0<=a2 && a2<Max_a2);
assert(0<=am && am<Max_am);
assert(0<=b1 && b1<Max_b1);
assert(0<=b2 && b2<Max_b2);
assert(0<=bm && bm<Max_bm);//assert宏的原型定义在<assert.h>中，其作用是如果它的条件返回错误，则终止程序执行
int &ret=visit[a1][a2][am][b1][b2][bm];
if(ret==1)return false;
if(ret==2)return true;
ret=1;
if(a1==0 && a2==0){
ret=2;
return true;
}
if( (a1==0 || a2==0) && am>0){
for(int k1=1; k1<a1+a2; k1++){
if(! dfs(b1,b2,bm, k1, a1+a2-k1, am-1))return false;
}
}
if(a1 && b1)if(! dfs(add(b1,a1), b2,bm, a1, a2, am))return false;
if(a1 && b2)if(! dfs(b1,add(b2,a1),bm, a1, a2, am)) return false;
if(a2 && b1)if(! dfs(add(b1,a2),b2,bm, a1, a2, am)) return false;
if(a2 && b2)if(! dfs(b1,add(b2,a2),bm, a1, a2, am)) return false;
ret=2;
return true;
}
void _main(istream &inp){
clr(visit);
nclr(memo_f);
int m;
inp >> n >> m >> rule;
if(!dfs(1,1,m, 1,1, m)){
cout << "Infinite" << endl;
return;
}
ll res=f(1,1,m, 1,1,m);
if(res>0){
cout << "First" << endl;
cout << inf-res << endl;
}
if(res<0){
cout << "Second" << endl;
cout << res+inf << endl;
}
}
int main(){
if(0){
ifstream ifs("test.txt");
_main(ifs);
}
else{
_main(cin);
}
return 0;
}