2019暑假杭二day3测试总结

前言

Day3居然考了三到线段树+离散化,是数据结构专场吗?我虽然都想出了正解,却还是犯了一些傻逼错误。

T1

题目大意

给定一条白色的直线,有\(n\)个操作,每次将\(l,r\)这一段染成黑色,染完后回答还有多少条黑色的线段\((0<=n<=2*10^5,-10^9<=l<=r<=10^9)\)

sol

把区间离散化后用线段树维护,维护每段区间有多少条线段,以及左右能否超出区间,大区间的线段数先等于左右区间线段数之和,如果左区间向右和右区间向左都超出了,说明左右有一条线段连起来了,线段数再减一。

T2

题目大意

在一条数轴上有\(n\)个点,第\(i\)个点坐标为\(xi\)。有\(m\)个操作,每个操作都是下面两种之一:

  1. \(p,y\)表示将初始标号为\(p\)的点坐标改为\(y\)
  2. \(l,r\)表示求出\(\sum_{l<=x_i<=x_j<=l}(x_j-x_i)\)

    sol

    同样用线段树维护每段区间的答案,\(x\)之和,点的个数,\(ans_p=ans_{p<<1}+ans_{p<<1|1}+sum_{p<<1|1}*cnt_{p<<1}-sum_{p<<1}*cnt_{p<<1|1}\)\(x\)之和和点的个数比较好维护。
    我在这一题犯了一些错误,我写了一个只能读正数的快读,结果样例都没过,还调了好久。然后我因为懒,没离散化,直接动态开点,数组却依然开的是\(nlog(n)\),不是\(nlog(w)\),RE了40分。数组的大小还是要好好算一下的。

    T3

    T3考了以前队测的原题,还是挺简单的。

    题目大意

    直接粘贴过来:
    Bsny所在的精灵社区有n个居民,每个居民有一定的地位和年龄,ri表示第i个人的地位,ai表示第i个人的年龄。
    最近社区里要举行活动,要求几个人分成一个小组,小组中必须要有一个队长,要成为队长有这样的条件:
  3. 队长在小组中的地位应该是最高的(可以并列第一);
  4. 小组中其他成员的年龄和队长的年龄差距不能超过K。

有些人想和自己亲密的人组在同一个小组,同时希望所在的小组人越多越好。比如x和y想在同一个小组,同时希望它们所在的小组人越多越好,当然,它们也必须选一个符合上述要求的队长,那么问你,要同时包含x和y的小组,
最多可以组多少人?

sol

先将地位排序,再将年龄离散化,就可以用树状数组将每个人当队长队内最多可以有多少人处理出来。
code:

    sort(c+1,c+1+n);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    cnt=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(p[i].r!=p[i-1].r)//a为年龄,r为地位
            for(;s<i;s++)
                f[s]=ask(ub(p[s].a+k)-1)-ask(lb(p[s].a-k)-1);
        add(lb(p[i].a));
//ask和add为树状数组,f为每个人当队长队内最多可以有多少人
    }
    for(;s<=n;s++)
        f[s]=ask(ub(p[s].a+k)-1)-ask(lb(p[s].a-k)-1);

之后将询问离线,按两人地位的\(max\)为关键字降序排列,在处理每个答案之前,将地位大于等于他们地位\(max\)的人的\(f\)按那个人的年龄加到线段树里,处理答案直接在线段树里查询合法年龄区间的答案即可。
code:

    int j=n;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int x=q[i].r,y=q[i].a;//询问已经排过序
        while(j&&p[j].r>=p[x].r)change(1,1,cnt,lb(p[j].a),f[j]),j--;
        ans[q[i].id]=query(1,1,cnt,lb(max(p[x].a,p[y].a)-k),ub(min(p[x].a,p[y].a)+k)-1);
    }

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