最近在看recast&detour源码的时候有遇到许多数学上的算法问题，特此记录，以便以后查看。
问题：
给出一个点序列，判断按这个点序列连接组成的多边形是逆时针还是顺时针。
计算面积--鞋带公式：
其中：
公式1【源码中所用的公式】
公式2 边的和【见参考中 overflow 链接】
去掉上述计算S中的绝对值，让其有正负，判断逆顺：
点序为顺， 面积为负值。
点序为逆，面积为正值。
所以可以根据上述公式计算出来的面积的正负值，来判断多边形是顺时针还是逆时针。
源码：
static int calcAreaOfPolygon2D(const int* verts, const int nverts)
{
int area = 0;
for (int i = 0, j = nverts-1; i < nverts; j=i++)
{
const int* vi = &verts[i*4]; // 后一个点 相当于Pi+1
const int* vj = &verts[j*4]; // 前一个点 相当于Pi
// 相当于 (xi+1 * yi - xi * yi+1) 正好是 没有绝对值的公式1 的 相反数 。(xz平面)。
area += vi[0] * vj[2] - vj[0] * vi[2];// area正为顺时针， 负为逆时针。
}
return (area+1) / 2;
}
上述函数返回负值，即代表是逆时针，即代表是hole。
winding[i] = calcAreaOfPolygon2D(cont.verts, cont.nverts) < 0 ? -1 : 1; if (winding[i] < 0) nholes++;
疑问：
分析代码中为什么返回值 (area+1) / 2 要多加一个1？（觉得应该是 -1）
注意上述中点的坐标都是整数，函数的返回值也为整形。
即如果不+1，当area = -1 时候，函数返回值为 0，即winding[i] = 1 。那么，此时这个多边形就不会被判断为洞了。
而+1了以后，当area = -2 和 -1时候，函数返回值均为 0，即winding[i] = 1 。那么，此时依然不能正确判断多边形。
而如果是-1 ，当area = -1 的时候，函数返回-1，即winding[i] = -1，能正确判断多边形顺逆。
既然是这么麻烦，为什么不直接返回 area ？ 直接通过area的正负来判断顺逆不是更简单？
参考：
鞋带公式推导：
https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula 中的 Proofs。
overflow讨论：