二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix).
一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.
求向量函数最小值时用的，矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法是有的，就是用hessian矩阵，
在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值点.
在x0点上，hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极小值点.
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数.
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.
设n多元实函数 
在点
的邻域内有二阶连续偏导，若有：
且
则：
当A正定矩阵时， 在处是极小值
当A负定矩阵时，在处是极大值
当A不定矩阵时， 不是极值点
当A为半正定矩阵或半负定矩阵时，是“可疑”极值点，尚需要利用其他方法来判定。
2), 最优化
在最优化的问题中, 线性最优化至少可以使用单纯形法(或称不动点算法)求解, 但对于非线性优化问题, 牛顿法提供了一种求解的办法. 假设任务是优化一个目标函数ff, 求函数ff的极大极小问题, 可以转化为求解函数ff的导数f′=0f′=0的问题, 这样求可以把优化问题看成方程求解问题(f′=0f′=0). 剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了.
这次为了求解f′=0f′=0的根, 把f(x)f(x)的泰勒展开, 展开到2阶形式：
