滤波/卷积函数
\[h[x,y]=\sum\limits_{k,l}{f[k,l]I[x+k,y+l]}\]
其中，\(I\)表示对应的像素点，\(f(x,y)\)为滤波函数，\(k, l\)为扫扫描窗（卷积核）中的任意点。
在卷积的过程中，需要注意的是padding, 根据padding的类型可以大致分为：zero-padding, replication(边界复制), reflection(镜像)和wraparound(块复制)
根据功能的不同，函数\(f(x,y)\)的功能也不尽相同。
图像增强：
1.平滑/去噪
滤波器的参数和为1，且核的尺寸为奇数\((2n-1)\cdot(2n-1)\)
常见的滤波器：
*平滑均值滤波/卷积，一般 \(3\cdot3\), step =1, zero-padding
*平滑中值滤波/卷积，一般\((2n-1)\cdot(2n-1)\), step =1, 卷积核内的像素从小到大排序取中值作为卷积的输出，该算法可以有效的去除椒盐噪声
*平滑高斯滤波/卷积，一般\((2n-1)\cdot(2n-1)\), 模拟人眼，关注中心区域，有效的去除高斯噪声
e.g.:
\[{{G}_{\sigma }}=\frac{1}{2\pi {{\sigma }^{2}}}{{e}^{-\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}}\]
| 0.003 | 0.013 | 0.022 | 0.013 | 0.003 |
| 0.013 | 0.059 | 0.097 | 0.059 | 0.013 |
| 0.022 | 0.097 | 0.159 | 0.097 | 0.022 |
| 0.013 | 0.059 | 0.097 | 0.059 | 0.013 |
| 0.003 | 0.013 | 0.022 | 0.013 | 0.003 |
其中，\(\sigma\) 越小，关注区域越集中；相反，\(\sigma\) 越大，关注区域越分散。
$ $
左图 \(\sigma=1\)，右图 \(\sigma=4\)
对于平滑高斯滤波器具有很好的对称性，可以拆分为级联的高斯，如2D的卷积，可拆分为两个相同的1D的卷积，即：
\[{{G}_{\sigma }}=\frac{1}{2\pi {{\sigma }^{2}}}{{e}^{-\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{{e}^{-\frac{{{x}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}}\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{{e}^{-\frac{{{y}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}}\]
$ $
2D高斯转换为两个1D高斯核乘积
2.梯度/锐化
信息提取、检测; 边缘、显著点、纹理;模式
*梯度Prewitt滤波/卷积
1.水平梯度/垂直边缘
2.垂直梯度/水平边缘
*梯度Sobel滤波/卷积
1.水平梯度/垂直边缘
2.垂直梯度/水平边缘
*梯度Laplacian滤波/卷积
\[\Delta f=\frac{{{\partial }^{2f}}}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2f}}}{\partial {{y}^{2}}}\]
可用于团块检测和边缘检测