《算法图解》学习笔记（二）：选择排序（附代码）

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python学习之路 - 从入门到精通到大师

学习两种最基本的数据结构——数组和链表，它们无处不在。

一、内存的工作原理

假设你去看演出，需要将东西寄存。寄存处有一个柜子，柜子有很多抽屉。

每个抽屉可放一样东西，你有两样东西要寄存，因此要了两个抽屉。

你将两样东西存放在这里。

现在可以去看演出了！这大致就是 计算机内存的工作原理。计算机就像是很多抽屉的集合体，每个抽屉都有地址。

fe0ffeeb是一个内存单元的地址，就相当于是机器给你的那个小票。

需要将数据存储到内存时，你请求计算机提供存储空间，计算机给你一个存储地址。需要存储多项数据时，有两种基本方式——数组和链表。但它们并非都适用于所有的情形，因此知道它们的差别很重要。

二、数组和链表

有时候，需要在内存中存储一系列元素。假设你要编写一个管理待办事项的应用程序，为此需要将这些待办事项存储在内存中。

应使用数组还是链表呢？鉴于数组更容易掌握，我们先将待办事项存储在数组中。使用数组意味着所有待办事项在内存中都是相连的（紧靠在一起的）。

现在假设你要添加第四个待办事项，但后面的那个抽屉放着别人的东西！

这就像你与朋友去看电影，找到地方就坐后又来了一位朋友，但原来坐的地方没有空位置，只得再找一个可坐下所有人的地方。在这种情况下，你需要请求计算机重新分配一块可容纳4个待办事项的内存，再将所有待办事项都移到那里。

如果又来了一位朋友，而当前坐的地方也没有空位，你们就得再次转移！真是太麻烦了。同样，在数组中添加新元素也可能很麻烦。如果没有了空间，就得移到内存的其他地方，因此添加新元素的速度会很慢。一种解决之道是“预留座位”：即便当前只有3个待办事项，也请计算机提供10个位置，以防需要添加待办事项。这样，只要待办事项不超过10个，就无需转移。这是一个不错的权变措施，但你应该明白，它存在如下两个缺点。

• 你额外请求的位置可能根本用不上，这将浪费内存。你没有使用，别人也用不了。
• 待办事项超过10个后，你还得转移。

因此，这种权宜措施虽然不错，但绝非完美的解决方案。对于这种问题，可使用链表来解决。

1）链表

链表中的元素可存储在内存的任何地方。

链表的每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使一系列随机的内存地址串在一起。

这犹如寻宝游戏。你前往第一个地址，那里有一张纸条写着“下一个元素的地址为123”。因此，你前往地址123，那里又有一张纸条，写着“下一个元素的地址为847”，以此类推。在链表中添加元素很容易：只需将其放入内存，并将其地址存储到前一个元素中。

使用链表时，根本就不需要移动元素。这还可避免另一个问题。假设你与五位朋友去看一部很火的电影。你们六人想坐在一起，但看电影的人较多，没有六个在一起的座位。使用数组时有时就会遇到这样的情况。假设你要为数组分配10 000个位置，内存中有10 000个位置，但不都靠在一起。在这种情况下，你将无法为该数组分配内存！链表相当于说“我们分开来坐”，因此，只要有足够的内存空间，就能为链表分配内存。

链表的优势在插入元素方面，那数组的优势又是什么呢？

2）数组

排行榜网站使用卑鄙的手段来增加页面浏览量。它们不在一个页面中显示整个排行榜，而将排行榜的每项内容都放在一个页面中，并让你单击Next来查看下一项内容。例如，显示十大电视反派时，不在一个页面中显示整个排行榜，而是先显示第十大反派（Newman）。你必须在每个页面中单击Next，才能看到第一大反派（Gustavo Fring）。这让网站能够在10个页
面中显示广告，但用户需要单击Next 九次才能看到第一个，真的是很烦。如果整个排行榜都显示在一个页面中，将方便得多。这样，用户可单击排行榜中的人名来获得更详细的信息。

链表存在类似的问题。在需要读取链表的最后一个元素时，你不能直接读取，因为你不知道它所处的地址，必须先访问元素#1，从中获取元素#2的地址，再访问元素#2并从中获取元素#3的地址，以此类推，直到访问最后一个元素。需要同时读取所有元素时，链表的效率很高：你读取第一个元素，根据其中的地址再读取第二个元素，以此类推。但如果你需要跳跃，链表的效率真的很低。

数组与此不同：你知道其中每个元素的地址。例如，假设有一个数组，它包含五个元素，起始地址为00，那么元素#5的地址是多少呢？

只需执行简单的数学运算就知道：04。需要随机地读取元素时，数组的效率很高，因为可迅速找到数组的任何元素。在链表中，元素并非靠在一起的，你无法迅速计算出第五个元素的内存地址，而必须先访问第一个元素以获取第二个元素的地址，再访问第二个元素以获取第三个元素的地址，以此类推，直到访问第五个元素。

3）术语

数组的元素带编号，编号从0而不是1开始。例如，在下面的数组中，元素20的位置为1。

而元素10的位置为0。这通常会让新手晕头转向。从0开始让基于数组的代码编写起来更容易，因此程序员始终坚持这样做。几乎所有的编程语言都从0开始对数组元素进行编号。你很快就会习惯这种做法。元素的位置称为 索引。因此，不说“元素20的位置为1”，而说“元素20位于索引1处”。

下面列出了常见的数组和链表操作的运行时间。

4）在中间插入

假设你要让待办事项按日期排列。之前，你在清单末尾添加了待办事项。但现在你要根据新增待办事项的日期将其插入到正确的位置。

需要在中间插入元素时，数组和链表哪个更好呢？使用链表时，插入元素很简单，只需修改它前面的那个元素指向的地址。

而使用数组时，则必须将后面的元素都向后移。

如果没有足够的空间，可能还得将整个数组复制到其他地方！因此，当需要在中间插入元素时，链表是更好的选择。

5）删除

如果你要删除元素呢？链表也是更好的选择，因为只需修改前一个元素指向的地址即可。而使用数组时，删除元素后，必须将后面的元素都向前移。

不同于插入，删除元素总能成功。如果内存中没有足够的空间，插入操作可能失败，但在任何情况下都能够将元素删除。

下面是常见数组和链表操作的运行时间。

需要指出的是，仅当能够立即访问要删除的元素时，删除操作的运行时间才为O(1)。通常我们都记录了链表的第一个元素和最后一个元素，因此删除这些元素时运行时间为O(1)。

数组和链表哪个用得更多呢？显然要看情况。但 数组用得很多，因为它支持随机访问。有两种访问方式：随机访问和顺序访问。顺序访问意味着从第一个元素开始逐个地读取元素。链表只能顺序访问：要读取链表的第十个元素，得先读取前九个元素，并沿链接找到第十个元素。随机访问意味着可直接跳到第十个元素。经常说数组的读取速度更快，这是因为它们支持随机访问。很多情况都要求能够随机访问，因此数组用得很多。

PS：

• 不同：链表是 链式 的存储结构；数组是 顺序 的存储结构。
• 相同：两种结构均可实现数据的顺序存储，构造出来的模型呈 线性结构。

三、选择排序

有了前面的知识，你就可以学习第二种算法——选择排序。

选择排序（Selection sort） 是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。

假设你的计算机存储了很多乐曲。对于每个乐队，你都记录了其作品被播放的次数。

你要将这个列表按播放次数从多到少的顺序排列，从而将你喜欢的乐队排序。该如何做呢？

一种办法是遍历这个列表，找出作品播放次数最多的乐队，并将该乐队添加到一个新列表中。

再次这样做，找出播放次数第二多的乐队。

继续这样做，你将得到一个有序列表。

下面从计算机科学的角度出发，看看这需要多长时间。别忘了，O(n)时间意味着查看列表中的每个元素一次。例如，对乐队列表进行简单查找时，意味着每个乐队都要查看一次。

要找出播放次数最多的乐队，必须检查列表中的每个元素。正如你刚才看到的，这需要的时间为O(n)。因此对于这种时间为O(n)的操作，你需要执行n次。

需要的总时间为 O( $n × n$)，即O( $n^2$)。

排序算法很有用。你现在可以对如下内容进行排序：

• 电话簿中的人名
• 旅行日期
• 电子邮件（从新到旧）

选择排序是一种灵巧的算法，但其速度不是很快。快速排序是一种更快的排序算法，其运行时间为O(n log n)，这将在下一章介绍。

前面没有列出对乐队进行排序的代码，但下述代码提供了类似的功能：将数组元素按从小到大的顺序排列。先编写一个用于找出数组中最小元素的函数。

python版本代码如下：

#查找数组中的最小值
def findSmallest(arr):
  #存储最小值
  smallest = arr[0]
  #存储最小值的索引
  smallest_index = 0
  for i in range(1, len(arr)):
    if arr[i] < smallest:
      smallest_index = i
      smallest = arr[i]      
  return smallest_index

#排序数组
def selectionSort(arr):
  newArr = []
  for i in range(len(arr)):
      #查找数组中最小的元素并将其添加到新数组中
      smallest = findSmallest(arr)
      newArr.append(arr.pop(smallest))
  return newArr

print(selectionSort([5, 3, 6, 2, 10]))

c++版本代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using std::cout;
using std::endl;

// Finds the smallest value in an array
template <typename T>
int find_smallest(const std::vector<T>& arr) {
    // stores smallest value
    T smallest = arr[0];
    // stores index of the smallest value
    int smallest_index = 0;

    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        if (arr[i] < smallest) {
            smallest = arr[i];
            smallest_index = i;
        }
    }

    return smallest_index;
}

template <typename T>
std::vector<T> selection_sort(std::vector<T> arr) {
    std::vector<T> sorted;

    while(!arr.empty()) {
        // find smallest element and add it to sorted array
        int smallest_index = find_smallest(arr);
        sorted.push_back(arr[smallest_index]);

        // remove smallest element from non-sorted array
        arr.erase(arr.begin() + smallest_index);
    }

    return sorted;
}

int main() {
    std::vector<float> arr = {1.2, 1.0, 3, 0, -1, 0.5, 100, -99};
    std::vector<float> sorted = selection_sort(arr);
    
    cout << "Sorted array: ";
    for (float num : sorted) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
}

四、总结

• 计算机内存犹如一大堆抽屉。
• 需要存储多个元素时，可使用数组或链表。
• 数组的元素都在一起。
• 链表的元素是分开的，其中每个元素都存储了下一个元素的地址。
• 数组的读取速度很快。
• 链表的插入和删除速度很快。
• 在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同（都为int、double等）。

参考文章

• 《算法图解》
• 百度百科——选择排序