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凸包大意：给一堆点，让你求一个最小的多边形使得其囊括所有点。
实际上就是拿条绳子在一堆钉子外面绕一圈，绕成的图形就是所求多边形，即绕绳法。
但这里并不讨论绕绳法，而是介绍一种叫Graham的算法。
前置芝士：叉积（a×b=a.x·b.y+a.y·b.x）
叉积不同于点积，叉积的结果是向量，而点积的结果是标量。
设平面直角坐标系有三点A(x0,y0)，B(x1,y1)，C(x2,y2)。
有共起点p0的两个向量AB(x1-x0,y1-y0)，AC(x2-x0,y2-y0)，它们的叉积表示为AB×AC=(x1-x0)•(y2-y0)+(y1-y0)•(x2-x0)。
此时有三种情况：
- 若p0p1×p0p2>0，那么向量p0p1在向量p0p2的逆时针方向；
- 若p0p1×p0p2<0，那么向量p0p1在向量p0p2的顺时针方向；
- 若p0p1×p0p2=0，那么向量p0p1与向量p0p2共线。
如下图，a为p0p1,b为p0p2。
至于为什么请读者自行百度思考（其实我也不知道）。
另一个用途：
若有向量AB,AC，则AB×AC=2S∆ABC。
这样就可以把求出来的多边形分割成一个个三角形，再统计这些三角形的总面积，就是多边形的面积。
算法：
Graham算法的实现步骤如下：
- 设stk数组为答案栈。
- 先取一个最左下的点（下优先），易知这个点为所求多边形上一个点，可以直接入栈。以这个点对其余n-1个点做极角排序，这样可以保证是逆时针确定所求多边形的边。
极角排序：按夹角的大小排序。 - 接下来枚举剩下的n-1个点：设起点为stk[n-1],终点为stk[n]即栈顶的向量为a，起点为stk[n-1],终点为当前点的向量为b。用叉积检查a是否在b的逆时针方向（多边形的边尽量靠外即尽量靠顺时针才能包住所有点），如果a在b的逆时针方向(或共线)就将stk[n]出栈，重复执行该操作，直到不满足条件退出。最后加入新点。
tip:共线的情况视题目条件而定。 - 枚举完后已经得到了答案数组stk，
可以为所欲为了。
大概长这个样：
模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tot=1,xx,yy;
struct data{
double x,y;
};
data nd[60060];
data stk[60060];
double ans=0,mid;
double cross(data a,data b,data c){
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
double dis(data a,data b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp2(data a,data b){//极角排序另一种方法，速度快
if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));
return dis(nd[1],a)<dis(nd[1],b);
}
bool cmp1(data p1,data p2){//稳定
double tmp=cross(nd[1],p1,p2);
if(tmp>0) return 1;
if(tmp==0 && dis(nd[1],p1)<dis(nd[1],p2)) return 1;
return 0;
}//按照夹角的大小排序
bool cmp(data a,data b){//排序找第一个点
if(a.y==b.y)
return a.x<b.x;
else
return a.y<b.y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lf%lf",&nd[i].x,&nd[i].y);
if(nd[i].x<nd[1].x||(nd[i].x==nd[1].x&&nd[i].y<nd[1].y)){
mid=nd[1].y;nd[1].y=nd[i].y;nd[i].y=mid;
mid=nd[1].x;nd[1].x=nd[i].x;nd[i].x=mid;
}
}
stk[1]=nd[1];
xx=nd[1].x,yy=nd[1].y;
sort(nd+2,nd+n+1,cmp1);
for(int i=2;i<=n;i++){
while(tot>1&&cross(stk[tot-1],stk[tot],nd[i])<=0) tot--;
stk[++tot]=nd[i];
}
stk[tot+1]=nd[1];
//求周长
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans+=dis(stk[i],stk[i+1]);
/*求面积
for(int i=1;i<=tot;i++)//每次找俩点与第一个点连边组成三角形
ans+=cross(stk[1],stk[i],stk[i+1])/2.0;
*/
printf("%.2lf",ans);
}
题目
待续。。。