Trie字典树详解

今天上午省选字符串......只会KMP、连hash都不会的我被大佬虐惨了......于是我要发奋图强学习字符串，学习字符串当然就要从Trie树这种可爱的数据结构开始啦！！！

一、什么是Trie树？？？

字典树，顾名思义，用来保存一些字符串。

二、Trie树的优势/用途？？？

那么就有人会问了：保存一些字符串，为什么不直接用数组？？？答案是显然的，你会收获MLE的好结果，于是我们考虑节省空间来保存他们的数据结构，于是Trie树就应运而生了！！！

三、核心思想？？？保存方法？？？

考虑存储两个单词ABA和ABC，我们可以利用他们有着共同前缀“AB”（因此Trie又被称为“前缀树”），于是我们可以建立一棵形如这样的Trie树：

      A

      |

　　　B

　　　|

   ————

　|　　　　|

  A        C

我们发现，我们用了四个字符的空间，就存了六个字符，再加上动态开点，使得Trie的空间复杂度十分优秀。

四、Trie常用操作

插入/查询 是Trie的最基本操作：

插入代码如下（有详细注释，查询与之相似）

 1 void insert(char *s)
 2 {
 3     int u=0,len=strlen(s+1);
 4     //len为字符串长，u指向当前节点，最开始是根节点，指向0 
 5     for(int i=1;i<=len;i++)
 6     {
 7         int c=idx(s[i]);//查询s[i]对应的数字 
 8         if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;//如果没有这个点，开一个新节点 
 9         u=ch[u][c];//顺着走一位 
10     }
11 }

Trie插入

五、例题：

洛谷P2580

解析：

Trie树裸题，将所有学生的名字放进Trie树中。对于询问，如果一个人的名字中有的点为空，那么就是错的，如果是第一次查询，那么就是对的，否则就是重复了。

参考代码如下：

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #define N 500050
 6 using namespace std;
 7 struct Trie
 8 {
 9     int val[N],ch[N][26],cnt;
10     int idx(char c){return c-'a';}
11     void insert(char *s)
12     {
13         int u=0,len=strlen(s+1);
14         for(int i=1;i<=len;i++)
15         {
16             int c=idx(s[i]);
17             if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;
18             u=ch[u][c];
19         }
20     }
21     int search(char *s)
22     {
23         int u=0,len=strlen(s+1);
24         for(int i=1;i<=len;i++)
25         {
26             int c=idx(s[i]);
27             if(!ch[u][c])return 0;
28             u=ch[u][c];
29         }
30         if(!val[u]){val[u]=1;return 1;}
31         return 2;
32     }
33 }trie;
34 int n,m;
35 char s[25000];
36 int main()
37 {
38     ios::sync_with_stdio(0);
39     cin>>n;
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         cin>>(s+1);
43         trie.insert(s);
44     }
45     cin>>m;
46     for(int i=1;i<=m;i++)
47     {
48         cin>>(s+1); 
49         int res=trie.search(s);
50         if(res==0)cout<<"WRONG"<<endl;
51         else if(res==1)cout<<"OK"<<endl;
52         else cout<<"REPEAT"<<endl;
53     }
54     return 0;
55 }

洛谷P2580