题目
预处理\(L[p]\)表示其左边第一个数值大于等于它的数的位置加一，\(R[p]\)表示其右边第一个数值大于等于它的数的位置减一。
考虑对于\(p\)，最大值为\(p\)的区间为\([L[p],R[p]]\)，也就是左端点在\([L[p],p]\)，右端点在\([p,R[p]]\)。
我们取其中长度小的一段。
比如说\([L[p],p]\)这一段比较短，那么\(\forall i\in[L[p],p]\)，答案会加上\([p,R[p]]\)中大于等于\(\lfloor\frac{a[p]}{a[i]}\rfloor\)的数的个数。
将其容斥一下转化为\([1,R[p]]\)中大于\(\lfloor\frac{a[p]}{a[i]}\rfloor\)的数的个数减去\([1,p-1]\)中大于等于\(\lfloor\frac{a[p]}{a[i]}\rfloor\)的数的个数。
如果\([p,R[p]]\)比较短也做同样的操作。
可以证明，复杂度不超过\(nlog\ n\)。
我们选择离散化后使用树状数组维护。
#include<bits/stdc++.h>
#define P pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100007;
int a[N],t[N],L[N],R[N],n,m;
LL s[N];
P stk[N];
vector<int>vec[N];
int abs(int a){return a<0? -a:a;}
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
int Find(int x){return x>=t[n]? n:upper_bound(t+1,t+m+1,x)-(t+1);}
LL query(int x)
{
LL sum=0;
while(x) sum+=s[x],x-=lowbit(x);
return sum;
}
void update(int x,int v){while(x<=n)s[x]+=v,x+=lowbit(x);}
int main()
{
n=read();int i,j,top;LL ans=0;
for(i=1;i<=n;++i) a[i]=t[i]=read();
for(i=1,top=0;i<=n;++i)
{
while(top&&stk[top].fir<a[i]) --top;
L[i]=(top? stk[top].sec+1:1),stk[++top]=mp(a[i],i);
}
for(i=n,top=0;i;--i)
{
while(top&&stk[top].fir<=a[i]) --top;
R[i]=(top? stk[top].sec-1:n),stk[++top]=mp(a[i],i);
}
for(i=1;i<=n;++i)
if(i-L[i]<=R[i]-i) for(vec[i-1].pb(-1),vec[R[i]].pb(1),j=L[i];j<i;++j) vec[i-1].pb(-a[i]/a[j]),vec[R[i]].pb(a[i]/a[j]);
else for(vec[L[i]-1].pb(-1),vec[i].pb(1),j=i+1;j<=R[i];++j) vec[L[i]-1].pb(-a[i]/a[j]),vec[i].pb(a[i]/a[j]);
sort(t+1,t+n+1),m=unique(t+1,t+n+1)-(t+1);
for(i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i])-t;
for(i=1;i<=n;i++) for(update(a[i],1),top=vec[i].size(),j=0;j<top;++j) vec[i][j]<0? ans-=query(Find(abs(vec[i][j]))):ans+=query(Find(abs(vec[i][j])));
return !printf("%lld",ans);
}