HLOJ445 创意吃鱼

题面

题目描述
可爱猫猫家里长方形大池子中有很多鱼，她开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。 　　 猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入格式
　　第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
输出格式
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

题解

这里我们先命：$r[i][j]和l[i][j]$是(i,j)这个点竖直方向和水平方向上连续的0的个数。
然后状态$f[i][j]$是这个点的最优解。
状态转移方程：

$$f[i][j]=min(r[i][j-1],l[i-1][j],f[i-1][j-1])+1$$

坑点

这道题目鱼的方向可以是主对角线方向也是副对角线方向。
所以需要做两遍dp。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int num=0;
    char c=' ';
    bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
    if(c=='-')
    flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=2520;
int n,m,a[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn],l[maxn][maxn];
void init(){
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        for(int j=1;j<=m;j++)  
            if(!a[i][j])
                r[i][j]=r[i][j-1]+1;  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
        for(int j=1;j<=n;j++)  
            if(!a[j][i])  
                l[j][i]=l[j-1][i]+1; 
}
int f[maxn][maxn],ans;
void DP1(){
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        for(int j=1;j<=m;j++)  
            if(a[i][j]){
                f[i][j]=min(min(r[i][j-1],l[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }
}
void DP2(){
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(r,0,sizeof r); 
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        for(int j=m;j>=1;j--)  
            if(!a[i][j])  
                r[i][j]=r[i][j+1]+1;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        for(int j=m;j>=1;j--)  
            if(a[i][j]){
                f[i][j]=min(min(r[i][j+1],l[i-1][j]),f[i-1][j+1])+1;
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }
}
int main(){
    init();
    DP1();
    DP2();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}