1 //注意 因为出题人过于弱智
2 //本题中odd为偶数，even为奇数
3 #include<bits/stdc++.h>
4 using namespace std;
5 const int N=1030;
6 int n,mod;
7 int qpow(int x,int k,int ans=1){
8 while(k){
9 if(k&1) ans=ans*x%mod;
10 x=x*x%mod;
11 k>>=1;
12 }
13 return ans;
14 }
15 //dp为答案
16 //f为题解中dp数组
17 int dp[N][N],f[N][N],g[N][N],vis[N],inv[N],cnt[N],odd[N],pos[N];
18 int main(){
19 scanf("%d%d",&n,&mod);
20 for(int i=1;i<=n;++i) inv[i]=qpow(i,mod-2);
21 vis[0]=vis[n+1]=true;
22 for(int i=1;i<=n;++i){
23 int pl=0,pr=0,mx;
24 for(int j=0;j<=n;++j){
25 int r=j+1;
26 while(!vis[r]) ++r;
27 if(r-j>pr-pl) pl=j,pr=r;
28 j=r-1;
29 }
30 ++cnt[mx=pr-pl>>1]; odd[mx]+=pr-pl&1;
31 pos[i]=pl+mx; vis[pl+mx]=true;
32 }
33 int sum=n;
34 for(int i=1;i<=n;++i){
35 if(!cnt[i]) continue;
36 int l=sum-cnt[i]+1,r=sum;
37 if(i==1) for(int j=l;j<=r;++j) for(int k=l;k<=r;++k) dp[j][pos[k]]=inv[cnt[i]];//直接赋值为距离为1个数的逆元？ 或许这里也被平均掉了
38 else{
39 for(int j=0;j<=cnt[i];++j) for(int k=0;k<=odd[i];++k) f[j][k]=0;//清空数组
40 f[0][odd[i]]=1; //还没有坐人，那么该层剩下odd[i]个偶数区间的概率为1
41 int p=l+odd[i]-1; //偶数区间长度的最后一个人
42 for(int j=1;j<=cnt[i];++j){
43 int oddw=0,evenw=0;//odd为偶数 even为奇数
44 for(int k=0;k<=odd[i];++k){
45 if(!f[j-1][k]) continue;//dp转移 所以f值为0的时候可以剪枝 k表示剩余多少个偶数区间
46 int frac=(cnt[i]-(j-1))+k,w=0; //括号内表示剩余的区间个数 +k表示剩余多少个转移点
47 if(k){//还有偶区间剩余
48 w=f[j-1][k]*k*2%mod*inv[frac]%mod;//占一个偶区间位置 那么概率为k*2/转移点
49 oddw=(oddw+w*inv[odd[i]*2])%mod; //方便累加答案 对于这一次的转移 可能作用在不同的转移点
50 (f[j][k-1]+=w)%=mod;
51 }
52 if(cnt[i]-odd[i]){//可以向奇区间转移
53 w=f[j-1][k]*(frac-2*k)%mod*inv[frac]%mod;//向奇数区间转移的概率
54 evenw=(evenw+w*inv[(cnt[i]+odd[i])-odd[i]*2])%mod;//向不同奇数区间转移
55 (f[j][k]+=w)%=mod;
56 }
57 }
58 for(int u=l;u<=p;++u) (dp[l+j-1][pos[u]]+=oddw)%=mod,(dp[l+j-1][pos[u]+1]+=oddw)%=mod;//累加答案
59 for(int u=p+1;u<=r;++u) (dp[l+j-1][pos[u]]+=evenw)%=mod;//这里存在疑问 似乎将偶数区间默认加给了前面的pos
60 }
61 for(int j=l;j<=p;++j){//偶
62 int L=pos[j]-i+1,R=pos[j]+i;//当前的偶区间左右端点
63 for(int v=L;v<=R;++v){
64 if(v==pos[j]) continue;//不能是选择的点
65 for(int u=r+1;u<=n;++u){//后面每一个人
66 int s=v<pos[j]?v+i+1:v-i,w=dp[u][v]*inv[2]%mod;//后一个人在位置v的概率除2
67 (g[u][v]+=w)%=mod; (g[u][s]+=w)%=mod;//平均一下 虽然不知道为啥 但是感觉很对
68 }
69 }
70 for(int v=L;v<=R;++v) for(int u=r+1;u<=n;++u) dp[u][v]=g[u][v],g[u][v]=0;
71 }
72 }
73 sum-=cnt[i];//考虑下一层 剩余人数减少
74 }
75 for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",dp[i][j]);
76 return 0;
77 }skyh倾情注释压行版std