洛谷 P1613 跑路 题解

P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入格式

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出 #1

1
说明/提示

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

【思路】

倍增 + 弗洛伊德（或其他最短路的算法）
先用倍增预处理出来两个点之间跳2^k能不能到达
处理的时候不像是跑倍增
有什么dfs什么的
可以类似弗洛伊德
从小到大枚举k，中间点和两个点
然后如果两个点到中间点都是需要 \(2^{k-1}\) 步就可以跑过去
那么这两个点之间就可以通过 \(2^k\) 跳过去
然后如果这两个点可以跳起来
那就可以用一个弗洛伊德常用的二维数组储存一下
距离为1

最后就可以跑弗洛伊德了
枚举中间点和两个点
如果两个点到中间点的距离和加起来小于两个点之间的直接距离
那就替换掉

输出f[1][n]就可以了
注意：
这是有向边！不要想当然的想成无向边！

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int Max = 55;
bool fa[Max][Max][34];
int n,m;
bool use[Max];
int f[Max][Max];

int main()
{
    memset(f,9999,sizeof(f));
    cin >> n >> m;
    int u,v;
    for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    {
        cin >> u >> v;
        f[u][v] = 1;
        fa[u][v][0] = true;
    }
    for(register int l = 1;l <= 32;++ l)
        for(register int k = 1;k <= n;++ k)
            for(register int i = 1;i <= n;++ i)
                for(register int j = 1;j <= n;++ j)
                    if(fa[i][k][l - 1] == true && fa[k][j][l - 1] == true)
                        fa[i][j][l] = true,f[i][j] = 1;
    for(register int k = 1;k <= n;++ k)
        for(register int i = 1;i <= n;++ i)
            for(register int j = 1;j <= n;++ j)
                if(i != k && j != k)
                    f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k][j]);
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}