蠡口116. Populating Next Right Pointers in Each Node

遇到树形结构，首先想到的就是递归。本题使用递归。要对所有节点添加next指针，我们可以分两步完成：1、左子树每层最右 -> 右子树每层最左；2、左右子树递归地调研函数来添加（如下图所示）。两者顺序可以颠倒，但是两个都是必要的，如果函数里只写left.next=right就进行递归，那么遍历的时候左右孩子树相互独立，左右孩子树的下一层（孙子树）不能建立起连接。必须要每一层都建立起连接。

看代码前先来分析一下时间复杂度: 假设树高h，由于是所给的二叉树是完美二叉树（所有节点都有2个孩子，且同一层的节点的树高一样），所以h=log₂n，n为节点数。

　　T(h)=O(h-1)+2*T(h-1)

　　　　=O(h-1)+2*O(h-2)+4*T(h-2)

　　　　=...=∑O(k·2^h-k-1) (k=1 ~ h-1)

　　　　=O(2^h-1·∑k·2^-k)

　　　　=O(2^h-1·(2-2^2-h-(h-1)2^1-h))   #推导见下图，用到了错位相减，等比数列前n项和公式。这两个在分析树形结构算法的复杂度时经常用到。

　　　　=O(2^h-h-1)

　　　　=O(2^h)=O(n)

代码如下：

class Solution(object):
    def connect(self, root):
        """
        :type root: Node
        :rtype: Node
        """
        if root==None: return(None)
        left,right=root.left,root.right
        while left:
            left.next=right
            left=left.right
            right=right.left
        self.connect(root.left)
        self.connect(root.right)
        return(root)