简单打印【杨辉三角】

概述：

前提：每行端点与结尾的数为1.

1. 每个数等于它上方两数之和。

2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3. 第n行的数字有n项。

4. 第n行数字和为2^n-1。

5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8. (a+b)ⁿ的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=11 ¹⁰。

    代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> 
#define N 10
int main()
{
	char a[N][N]={0};
	int i; //行
	int j; //列
	for(i = 0;i<N;i++)
	{
	     for(j = 0;j<=i;j++)
	  {
		if(j==0||j==i)  //根据杨辉三角的特点，列下标为0的那一列（也就是第一列）和 列下标和行下标相等时（每一行的最后一个数字） 都为1。
			{
				a[i][j] = 1;    //所以我们先打印第一列和每一行的最后一个元素。
			}
		
			else  //这里用if语句是先打印第一行和每行最后一个元素，然后在打印包围在中间的数字。
			{
				a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];  //根据杨辉三角的性质，每个数字等于上一行的左右两个数字之和。根据上述性质7.
			}
			printf("%4d",a[i][j]);
	  }
		printf("\n");
	}
	
	

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

当然如果想输入更多行，可以直接在define处修改N的值。

例如#define N 5  ，就可以打印出5行5列。