codeforces1249F Maximum Weight Subset

题目链接：cf

这里介绍的是\(O(n^3)\)的dp做法

记\(f_{u,i}\)表示在\(u\)为根的子树中，所有选择的点与\(u\)的距离至少为\(i\)的最大点权和

\(i=0\)时，也就是必须选\(u\)，剩下的就是它的所有儿子\(v\)中的\(f_{v,k}\)

\(i>0\)时，我们枚举\(dis\)的最小点所在的子树\(v\)，由枚举知道这棵子树对答案的贡献为\(f_{v,i-1}\)，之后考虑剩余的子树（记根为\(w\)），由于这之中的点不会比\(v\)子树中的选取点更浅的点，所以它们到根\(w\)的\(dis\)一定\(\geq w-1\)，在加上任意两点之间距离至少为\(k+1\)，故子树\(w\)的贡献为\(f_{w,max(k-i,i-1)}\)。最后对所有\(v\)的答案取\(max\)。

还要注意到的是我们需要对上面求出来的\(f\)求一个后缀max，这个根据状态的定义十分的显然

最后的答案就是\(f_{1,0}\)

 #include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double db;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=10000;
const db pi=acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define sqr(x) (x)*(x)
#define rep(i,a,b) for (register int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for (register int i=a;i>=b;i--)
#define fir first
#define sec second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define maxd 998244353
#define eps 1e-8
struct node{int to,nxt;}sq[420];
int all=0,head[220];
int n,lim,a[220],f[220][220];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int u,int v)
{
    all++;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];head[u]=all;
}

void dfs(int u,int fu)
{
    for (int i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
    {
        int v=sq[i].to;
        if (v==fu) continue;
        dfs(v,u);
    }
    rep(j,0,lim)
    {
        if (j==0)
        {
            f[u][0]=a[u];
            for (int i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
            {
                int v=sq[i].to;
                if (v!=fu) f[u][0]+=f[v][lim];
            }
        }
        else
        {
            for (int i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
            {
                int v=sq[i].to,now=f[v][j-1];
                if (v==fu) continue;
                for (int k=head[u];k;k=sq[k].nxt)
                {
                    int w=sq[k].to;
                    if ((v==w) || (fu==w)) continue;
                    now+=f[w][max(lim-j,j-1)];
                }
                f[u][j]=max(f[u][j],now);
            }
        }
    }
    per(i,lim,0) f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i+1]);
}

int main()
{
    n=read();lim=read();
    rep(i,1,n) a[i]=read();
    rep(i,1,n-1)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",f[1][0]);
    return 0;
}