前言
本来想自己写一篇总结图像相似hash算法，无意之中看到一篇博客真的是总结地很精妙。感觉自己远远不及，于是转载过来并添以补充代码实现。
原文链接：https://www.cnblogs.com/Kalafinaian/p/11260808.html
度量两张图片的相似度有许多算法，本文讲介绍工程领域中最常用的图片相似度算法之一——Hash算法。Hash算法准确的说有三种，分别为平均哈希算法(aHash)、感知哈希算法你(pHash)和差异哈哈希算法(dHash)。
三种Hash算法都是通过获取图片的hash值，再比较两张图片hash值的汉明距离来度量两张图片是否相似。两张图片越相似，那么两张图片的hash数的汉明距离越小。下面本文将分别介绍这三种Hash算法。
一，平均哈希算法（aHash）
1.1 算法步骤
平均哈希算法是三种Hash算法中最简单的一种，它通过下面几个步骤来获得图片的Hash值，这几个步骤分别是(1) 缩放图片；（2）转灰度图; (3) 算像素均值；（4）根据相似均值计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 缩放图片 | 输入图片大小尺寸各异，为了统一图片的输入，统一将图片尺寸缩放为8*8，一共得到了64个像素点。 |
| 转灰度图 | 输入图片有些为单通道灰度图，有些RGB三通道彩色图，有些为RGBA四通道彩色图。也为了统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 |
| 算像素均值 | 通过上一步可得一个8x8的整数矩阵G，计算这个矩阵中所有元素的平均值，假设其值为a |
| 据像素均值计算指纹 | 初始化输入图片的ahash = “” 。从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则ahash += "1"如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则ahash += “0” |
得到图片的ahash值后，比较两张图片ahash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
1.2 具体实例
图片以Lena为例：
其中转为8x8尺寸的灰度Lena对应的数据矩阵为:
得到如上矩阵所有元素的均值a= 121.328125, 将上述矩阵中大于或等于a的元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的aHash为：
1011111010011110100111011010100110101011101000110000111000101100
为了测试aHash算法的效果，我们用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验，其中Lena(noise)和Barbara如下:
通过aHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
由上图可见aHash能区别相似图片和差异大的图片。
1.3 (补充)代码实现
用C++来实现算法如下：
string aHashValue(Mat& src)
{
Mat img;
string rst(64);
double dldex[64];
double mean = 0.0;
int k = 0;
if (src.channels() == 3)
{
cvtColor(src, src, CV_BGR2GRAY);
}
img = Mat_<double>(src);
// 缩放尺寸
resize(img, img, Size(8, 8));
// 计算平均像素
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
dldex[k] = img.at<double>(i, j);
mean += img.at<double>(i, j) / 64;
k++;
}
}
// 计算哈希值
for (int i = 0; i < 64; i++) {
if (dldex[i] >= mean) {
rst[i] = "1";
}
else {
rst[i] = "0";
}
}
return rst;
}
二，感知哈希算法（pHash）
2.1 算法步骤
感知哈希算法是三种Hash算法中较为复杂的一种，它是基于DCT（离散余弦变换）来得到图片的hash值（补充：关于DCT具体如何转换参考 https://www.jianshu.com/p/b923cd47ac4a ），其算法几个步骤分别是(1) 缩放图片；（2）转灰度图; (3) 计算DCT；（4）缩小DCT; (5)算平均值；(6) 计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 缩放图片 | 统一将图片尺寸缩放为32*32，一共得到了1024个像素点。 |
| 转灰度图 | 统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 |
| 计算DCT | 计算32x32数据矩阵的离散余弦变换后对应的32x32数据矩阵 |
| 缩小DCT | 取上一步得到32x32数据矩阵左上角8x8子区域 |
| 算平均值 | 通过上一步可得一个8x8的整数矩阵G, 计算这个矩阵中所有元素的平均值，假设其值为a |
| 计算指纹 | 初始化输入图片的phash = “”。从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素，如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则phash += “1”；如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则phash += “0” |
得到图片的phash值后，比较两张图片phash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
（补充：为什么缩小DCT只需要取左上角的8x8区域呢？简单来说，经过DCT变换后数值主要集中在左上角，而右下角的像素基本为0，被称为高频区域。变换后数据量会变得很小，这也是DCT的优点所在。）
2.2 具体实例
仍用Lena图为例：
通过计算可得灰度32x32Lenna图对应的DCT矩阵左上角8x8区域子矩阵为:
得到如上矩阵所有元素的均值a= 77.35, 将上述矩阵中大于或等于a的元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的pHash为：
1001100111000100010101000010010101100000001000111000001010000000
为了测试pHash算法的效果，同样用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验。通过pHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
由上图可见pHash能区别相似图片和差异大的图片。
2.3 (补充)代码实现
string pHashValue(Mat& src)
{
Mat img, dst;
string rst(64);
double dldex[64];
double mean = 0.0;
int k = 0;
if (src.channels() == 3)
{
cvtColor(src, src, CV_BGR2GRAY);
}
img = Mat_<double>(src);
// 缩放尺寸
resize(img, img, Size(32, 32));
// 离散余弦变换，DCT系数求取
dct(img, dst);
// 取DCT系数均值（取左上角的8x8低频区域）
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
dldex[k] = dst.at<double>(i, j);
mean += dst.at<double>(i, j) / 64;
k++;
}
}
// 计算哈希值
for (int i = 0; i < 64; i++) {
if (dldex[i] >= mean) {
rst[i] = "1";
}
else {
rst[i] = ""0;
}
}
return rst;
}
三，差异哈希算法（dHash）
3.1 算法步骤
相比pHash，dHash的速度要快的多，相比aHash，dHash在效率几乎相同的情况下的效果要更好，它是基于渐变实现的。其算法几个步骤分别是(1) 缩放图片（2）转灰度图; （3）算差异值；
（4）算平均值; （5）计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 缩放图片 | 统一将图片尺寸缩放为9x8，一共得到了72个像素点。 |
| 转灰度图 | 统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 |
| 算差异值 | 当前行像素值-前一行像素值， 从第二到第九行共8行，又因为矩阵有8列，所以得到一个8x8差分矩阵G |
| 算平均值 | 通过上一步可得一个8x8的整数矩阵G, 计算这个矩阵中所有元素的平均值，假设其值为a |
| 计算指纹 | 初始化输入图片的dhash = “”。从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素，如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则dhash += “1”；如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则dhash += “0” |
得到图片的phash值后，比较两张图片phash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
3.2 具体实例
仍用Lena图为例：
通过计算可得灰度9x8Lenna图数据矩阵的8x8差分矩阵为:
将上述矩阵中大于或等于0元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的dHash为:
0101100000110111111010000101001001101011101011110001010001010000
为了测试dHash算法的效果，同样用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验。通过pHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
由上图可见dHash能区别相似图片和差异大的图片。
3.3 (补充)代码实现
string dHashValue(Mat& src)
{
Mat img;
string rst(64);
double dldex[64];
double mean = 0.0;
int k = 0;
if (src.channels() == 3)
{
cvtColor(src, src, CV_BGR2GRAY);
}
img = Mat_<double>(src);
// 缩放尺寸
resize(img, img, Size(8, 9));
imshow("test", img);
waitKey(0);
// 计算平均像素
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
dldex[k] = img.at<double>(i+1, j)-img.at<double>(i,j);
mean += dldex[k] / 64;
k++;
}
}
// 计算哈希值
for (int i = 0; i < 64; i++) {
if (dldex[i] >= mean) {
rst[i] = "1";
}
else {
rst[i] = "0";
}
}
return rst;
}
四，总结
关于图像相似度算法除了Hash算法，在传统算法领域中还有基于SIFT的匹配算法，基于Gist特征的匹配算法；在深度学习领域中有基于ResNet全连接的匹配算法。感兴趣的读者可以通过google来了解这些算法。