【数据结构】 栈

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一、介绍

栈是一种“先进后出” 或 “后进先出”的线性数据结构。栈只有一端能够进出元素，我们一般称这一端为栈顶，另一端为栈底。添加或者删除栈中的元素时，我们只能将其插入到栈顶（进栈），或者把栈顶元素从栈中取出（出栈）。

二、Push，Pop，GetMin

• 题目: 实现一个栈，支持Push（入栈）、Pop(出栈并输出栈顶) 和 GetMin(查询栈中最小的值)三个操作，要求时间复杂度为O(1)。
• 思路: 栈结构原本就支持O(1)的入栈、出栈操作，但不支持查询最小值的操作。我们再用一个栈来保存历史上每个时刻的最小值。
  我们建立两个栈，栈A存储原本的数据，栈B存储A中以栈底开头的每段数据的最小值。
  如：
  A:9 2 1 5 3 0 2 <-----
  B:9 2 1 1 1 0 0 <-----
  当执行Push(x)操作时，在A中插入x，在B中插入min(B的栈顶数据，x)。在执行Pop操作时，在A、B分别弹出栈顶。执行getMin的时候直接输出栈顶元素。
• 代码：

  #include <cstdio> 
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  const int N = 1e6 + 5;
  int A[N], B[N], n, m, x; 
  int top;//代表栈顶 
  void push(int x) {
     A[top] = x;
     if (top == 0) {
     	B[top] = x;
     } else {
     	B[top] = min(B[top - 1], x);
     }
     top++;
  }
  void pop() {
     top--;
  }
  int getMin() {
     return B[top - 1];
  }
  
  int main() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = 0; i < n; i++) {
     	scanf("%d", &x);
     	push(x);
     } 
     for (int i = 0; i < m; i++) {
     	scanf("%d", &x);
     	if (x == 1) {
     		pop();
     	} else {
     		printf("%d\n", getMin()); 
     	}
     }
     return 0;
  }
  

三、单调栈

• 基础的栈和队列大家已经都了解了，单调栈唯一的不同就是额外维护栈内元素的一个单调性。怎么维护呢？也就是在压入元素之前我们先弹出若干个元素，直到单调性得到了保证。

  例题：
  给定一个长度为N的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出-1。

  输入样例：

  5
  3 4 2 7 5

  输出样例：

  -1 3 -1 2 2

  例题入口

• 思路： 用单调栈维护一个序列的单调性，每次将输入的数x压入栈之前，先判断栈顶是否小于x,若不小于弹出若干元素直到栈顶元素小于x或者栈空。然后若栈空输出-1，否则输出栈顶元素，最后x入栈。

• 代码：

  #include <cstdio>
  const int N = 1e5 + 5;
  int st[N], n, top, x;
  
  void push(int x) {
  	while (top != 0 && st[top - 1] >= x) {
  		top--;
  	}
  	if (top == 0) {
  		printf("-1 ");
  	} else {
  		printf("%d ", st[top - 1]);
  	}
  	st[top++] = x;
  }
  int main() {
  	scanf("%d", &n);
  	for (int i = 0; i < n; i++) {
  		scanf("%d", &x);
  		push(x);
  	}
  	return 0;
  }