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题目描述：
一棵正权边基环树，在树上选一个点（可以在边上），使得所有节点到它的距离的最大值最小，输出最小值。
3<=n<=105
题目描述：
如果是一棵树，我们比较容易证明直径的中点就是最优点。
考虑在基环树中有什么变化，多出了一条边。如果我们断掉一条边求直径，得出一个距离 ，显然这个距离是大于等于真实的所有点到这个直径中点的最大值的。
考虑答案的情形，假设最优点是 ，将所有点到 的最短路径经过的边标记，那么基环树的环上至少有一条边不会被标记，所以删去这条边不会影响答案，当我们删去这条边时，最优点就是树的直径中点，所以答案>=直径二分之一，直径二分之一>=真实距离，而真实距离>=答案，所以答案就是此时直径的二分之一。
总的来说，我们枚举断掉一条边，求出直径，直径的二分之一一定大于等于答案，而答案一定会在枚举某条边时被计算到。
计算直径可以以1号点左右划分，用前后缀预处理然后端点相加，与每个子树中的直径取个max。摆一张图自行体会一下：
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n,fa[maxn],dep[maxn],cir[maxn],D[maxn],m;
LL ans,f[maxn],g1[maxn],g2[maxn],h1[maxn],h2[maxn];
//f:maxdep g:double chain h:single chain
bool onc[maxn];
int fir[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],w[maxn<<1],tot;
inline void bothline(int x,int y,int z){
nxt[++tot]=fir[x],fir[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
nxt[++tot]=fir[y],fir[y]=tot,to[tot]=x,w[tot]=z;
}
void findcircle(int u,int ff){
dep[u]=dep[fa[u]=ff]+1;
for(int i=fir[u],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=ff){
if(!dep[v]) findcircle(v,u);
else if(dep[v]<dep[u])
for(int j=u;;j=fa[j]) {onc[cir[++m]=j]=1;if(j==v) break;}
}
}
void dfs(int u,int ff){
for(int i=fir[u],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=ff&&!onc[v]){
dfs(v,u),f[v]+=w[i];
ans=max(ans,f[u]+f[v]),f[u]=max(f[u],f[v]);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x,y,z;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),bothline(x,y,z);
findcircle(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++) dfs(cir[i],0);
cir[m+1]=cir[1];
for(int k=1;k<=m;k++)
for(int i=fir[cir[k]];i;i=nxt[i]) if(to[i]==cir[k+1]) {D[k]=w[i];break;}
LL sum=0,mx=f[cir[1]]+D[1];
for(int i=2;i<=m;i++){
sum+=D[i-1];
h1[i]=max(h1[i-1],f[cir[i]]+sum);
g1[i]=max(g1[i-1],f[cir[i]]+mx);
mx=max(mx,f[cir[i]])+D[i];
}
sum=0,mx=f[cir[1]]+D[m];
for(int i=m;i>1;i--){
sum+=D[i];
h2[i]=max(h2[i+1],f[cir[i]]+sum);
g2[i]=max(g2[i+1],f[cir[i]]+mx);
mx=max(mx,f[cir[i]])+D[i-1];
}
LL Ans=1ll<<60;
for(int i=1;i<=m;i++) Ans=min(Ans,max(ans,max(max(g1[i],g2[i+1]),h1[i]+h2[i+1])));
printf("%.1f\n",Ans/2.0);
}
在最短路问题中，这种计算 ，使得 的思想很重要，应用也比较多。