目标：学习SURF基本知识
理论：
在前面学习过SIFT，明白了关键点检测和描述，但是SIFT的计算量比较大，并且运行有点慢，因此人们开始思考能否进行改善，让速度更快一些。在2006年，Bay,H.,Tuytelaars,T. 和 Van Gool,L发表论文《SURF: Speeded Up Robust Features》，在这里引用一个新的算法，叫做SURF，它是一种加速版本的SIFT。
在SIFT里，采用DoG来替换LoG实现一些加速，而在SURF里使用窗口平滑来替换LoG，下图就是用来说明窗口平滑怎么样起作用：
上图左边是高斯二阶微分结果，右边是采用窗口平滑Box Filter近似。使用这个滤波之后，有一个大优势：可以采用积分图像来替换卷积运算，并且可以平行处理不同尺度空间里的图片，而在SIFT里每一层图像依赖上一层图像，不能进行并行处理。并且SURF计算关键点的尺度和位置也只是依赖与 Hessian 矩阵行列式。
在方向分配方面，为了保证旋转不变性，首先以特征点为中心，计算半径为6s(S为特征点所在的尺度值)的邻域内的点在z、y方向的Haar小波(Haar小波边长取4s)响应，并给这些响应值赋高斯权重系数，使得靠近特征点的响应贡献大，而远离特征点的响应贡献小，其次将60。范围内的响应相加以形成新的矢量，遍历整个圆形区域，选择最长矢量的方向为该特征点的主方向。这样，通过特征点逐个进行计算，得到每一个特征点的主方向。
关键点描述方面，SURF采用计算图像的垂直和水平方向的Haar小波响应（用积分图像计算更加容易）。在一个矩形的区域内，以特征点为中心，沿主方向将 20s*20s 的图像划分成 4*4 个子块，每个子块利用尺寸 2s 的 Haar 小波模版进行响应计算，然后对响应值进行统计，组成向量
。这个描述符的长度为 64。降低的维度可以加速计算和匹配，但又能提供更容易区分的特征。为了增加特征点的独特性，SURF 还提供了一个加强版 128 维的特征描述符。当 dy 大于 0 和小于 0 时分别对 dx 和 |dx| 的和进行计算，计算 dy和 |dy| 时也进行区分，这样获得特征就会加倍，但又不会增加计算的复杂度。OpenCV 同样提供了这种功能，当参数 extended 设置为 1 时为 128 维，当参数为 0 时为 64 维，默认情况为 128 维。在检测特征点的过程中计算了 Hessian 矩阵的行列式，与此同时，计算得到了 Hessian 矩阵的迹，矩阵的迹为对角元素之和。
按照亮度的不同，可以将特征点分为两种，第一种为特征点迹其周围小邻域的亮度比背景区域要亮， Hessian 矩阵的迹为正；另外一种为特征点迹其周围小邻域的亮度比背景区域要暗， Hessian 矩阵为负值。根据这个特性，首先对两个特征点的 Hessian 的迹进行比较。如果同号，说明两个特征点具有相同的对比度；如果异号的话，说明两个特征点的对比度不同，放弃特征点之间的后续的相似性度量。只比较相同亮度的点，如下图：
对于SIRF和SURF进行比较，可见SURF在每一步里都加速了运算速度。简单来说 SURF 算法采用了很多方法来对每一步进行优化从而提高速度。分析显示在结果效果相当的情况下 SURF 的速度是 SIFT 的 3 倍。 SURF 处理具有模糊和旋转的图像有优势，但缺点是处理视角变化和光照变化的图像不足。
from __future__ import print_function
import cv2 as cv
import numpy as np
import argparse
parser = argparse.ArgumentParser(description='Code for Feature Detection tutorial.')
parser.add_argument('--input1', help='Path to input image 1.', default='box.png')
parser.add_argument('--input2', help='Path to input image 2.', default='box_in_scene.png')
args = parser.parse_args()
img1 = cv.imread(cv.samples.findFile(args.input1), cv.IMREAD_GRAYSCALE)
img2 = cv.imread(cv.samples.findFile(args.input2), cv.IMREAD_GRAYSCALE)
if img1 is None or img2 is None:
print('Could not open or find the images!')
exit(0)
#-- Step 1: Detect the keypoints using SURF Detector, compute the descriptors
minHessian = 400
detector = cv.xfeatures2d_SURF.create(hessianThreshold=minHessian)
keypoints1, descriptors1 = detector.detectAndCompute(img1, None)
keypoints2, descriptors2 = detector.detectAndCompute(img2, None)
#-- Step 2: Matching descriptor vectors with a brute force matcher
# Since SURF is a floating-point descriptor NORM_L2 is used
matcher = cv.DescriptorMatcher_create(cv.DescriptorMatcher_BRUTEFORCE)
matches = matcher.match(descriptors1, descriptors2)
#-- Draw matches
img_matches = np.empty((max(img1.shape[0], img2.shape[0]), img1.shape[1]+img2.shape[1], 3), dtype=np.uint8)
cv.drawMatches(img1, keypoints1, img2, keypoints2, matches, img_matches)
#-- Show detected matches
cv.imshow('Matches', img_matches)
cv.waitKey()