Luogu 1525 关押罪犯 （并查集）
题目描述
S城现有两座监狱，一共关押着N N名罪犯，编号分别为1-N1−N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为cc 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c c的冲突事件。
每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了NN 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？
输入格式
每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N,M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的MM行每行为三个正整数aj,bj,cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。
数据保证（1<aj≤bj≤N ）,（0 < cj≤ 1,000,000,000），且每对罪犯组合只出现一次。
输出格式
共1 行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。
输入输出样例
输入 #1 输出 #1
4 6 3512
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
说明/提示
【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。
【数据范围】
对于30%的数据有N≤ 15。
对于70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000。
对于100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000。
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思路
1.做法：
数据范围为罪犯数小于2w，存在仇恨的罪犯对数小于10w。很明显可以用二分图染色做，使图中的点分为两部分，但蒟蒻的我还不会二分图，那考虑用并查集来做。
2.建图：
开一个结构体存图，此处命名为ene。
struct pp
{
int from,to;
ll dis;
}ene[MAXN];
void build(int a,int b,int c)
{
ene[++temp]=(pp){a,b,c};
}
3.核心思路：
按怒气值从大到小排序，依次考虑每一条边 ，把怒气值最大的先分开（分为两组），然后次大的分开，直至新出现的起点终点已经在同一组，则不可避免。
边界：若当前取出来边的起点与终点已经在同一集合中，则这两个罪犯被放在同一监狱不可避免，且是爆发冲突的最小影响力，即为最优解。此时，答案即为当前边的边权，也就是冲突事件的影响力。
前面设置了一个敌人数组，命名为dr[i],用于判断该点是否已经有敌人，并保存敌人。
若起点没有设置敌人,即由此点出发的边第一次被找到,则将终点设置为敌人 ,否则将起点的敌人与终点放入同一集合内,作为可能的答案 。
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(find(ene[i].from)==find(ene[i].to))
{
ans= ene[i].dis;
flag=1;
break;
}
if(!dr[ene[i].from]) dr[ene[i].from]=ene[i].to;
else
{
int s=ene[i].to,ss=dr[ene[i].from];
unionn(s,ss);
}
if(!dr[ene[i].to]) dr[ene[i].to]=ene[i].from;//单向建边，双向判断
else
{
int s=ene[i].from,ss=dr[ene[i].to];
unionn(s,ss);
}
}
4.注意：单向建边，双向判断。
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以下是蒟蒻的代码（）：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 300000 + 20;
int n,m,ans,par[MAXN],a,b,c,temp,dr[MAXN];
bool flag;
struct pp
{
int from,to;
ll dis;
}ene[MAXN];
void build(int a,int b,int c)
{
ene[++temp]=(pp){a,b,c};
} //连边建图
bool cmp(pp a, pp b)
{
return a.dis>b.dis;
}//重载操作符，sort的时候从大到小排边权。
int find(int x)
{
if(par[x]!=x) par[x]=find(par[x]);
return par[x];
}// 压缩路径的并查集find操作
void unionn(int x,int y)
{
int xx= find(x),yy=find(y);
par[xx]=yy;
}//并查集的union操作
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
build(a,b,c);
}
sort(ene+1,ene+m+1,cmp); //边权按从大到小排列一下。
for(int i=1;i<=n;i++)
par[i]=i;//初始化
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(find(ene[i].from)==find(ene[i].to))
{
ans= ene[i].dis;
flag=1;
break;
}
if(!dr[ene[i].from]) dr[ene[i].from]=ene[i].to;
else
{
int s=ene[i].to,ss=dr[ene[i].from];
unionn(s,ss);
}
if(!dr[ene[i].to]) dr[ene[i].to]=ene[i].from;
else
{
int s=ene[i].from,ss=dr[ene[i].to];
unionn(s,ss);
}
}
if(flag==1)
printf("%d",ans);
else printf("0");
return 0;
}
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By 蒟蒻October
2019.10.27
感谢迷弟发哥
